如图,等腰梯形ABCD对角线交与点O,点E、F、G分别是AO、BO、DC的重点,∠AOD=60°试说明△EFG是等边三角形（提示：连接ED和FC）这题看了半天还是不会,求救啊.图画的不好.请多包涵= =
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 07:22:40
如图,等腰梯形ABCD对角线交与点O,点E、F、G分别是AO、BO、DC的重点,∠AOD=60°试说明△EFG是等边三角形（提示：连接ED和FC）这题看了半天还是不会,求救啊.图画的不好.请多包涵= =
如图,等腰梯形ABCD对角线交与点O,点E、F、G分别是AO、BO、DC的重点,∠AOD=60°试说明△EFG是等边三角形（提示：连接ED和FC）
这题看了半天还是不会,求救啊.图画的不好.请多包涵= =
如图,等腰梯形ABCD对角线交与点O,点E、F、G分别是AO、BO、DC的重点,∠AOD=60°试说明△EFG是等边三角形（提示：连接ED和FC）这题看了半天还是不会,求救啊.图画的不好.请多包涵= =
连接DE、CF
∵四边形ABCD是等腰梯形,由题意可得
OA=OD OB=OC AB=CD
∵∠AOD=60° ∴△AOD 和 △OBC 是等边三角形
∵点E、F分别是OA、OB的中点,
根据等边三角形的性质可知 DE⊥OA CF⊥OB
∴△CED 和 △CFD 是直角三角形
∵点G是CD的中点
根据直角三角形的性质可知 EG=1/2CD GF=1/2CD
又∵AB=CD ∴EG=GF=1/2CD=1/2AB
∵点E、F分别是OA、OB的中点
∴在△EOF 和 △AOB 中,∠EOF = ∠AOB OE/OA = OF/OB = 1/2
∴△EOF ∽ △AOB
∴EF/AB = OE/OA = 1/2
∴EF=1/2AB
综上所述,EF=EG=GF=1/2AB
∴△EFG 是等边三角形.
解题过程中的一些依据,个人觉得可以省略的说,所以在上面没有详细说明,我列在下面了,你觉得有必要的话就补充上去吧~
所用依据：
等边三角形的性质（等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）,所以同一条边上的中线也是这条边上的高!）
直角三角形的性质（在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R＝C/2））
相似三角形判定方法之一（如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似）
希望能帮到你,(*^__^*) 嘻嘻……
证明：
连结ED、FC
因为E、F为A0和BO中点。所以EF为三角形ABO中位线，所以EF=1/2AB
由等腰梯形可证AO=DO,BO=CO.又因为∠AOD=60°，所以△AOD是等边三角形
所以DE垂直于AC，所以EG=1/2CD（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
同理可证FG=1/2CD
又因为AB=CD,所以EF=EG=FG，所以△EFG是...
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证明：
连结ED、FC
因为E、F为A0和BO中点。所以EF为三角形ABO中位线，所以EF=1/2AB
由等腰梯形可证AO=DO,BO=CO.又因为∠AOD=60°，所以△AOD是等边三角形
所以DE垂直于AC，所以EG=1/2CD（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
同理可证FG=1/2CD
又因为AB=CD,所以EF=EG=FG，所以△EFG是等边三角形
证毕
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