n为整数,试说明(n+5)²-(n-1)²的值一定能被12整除.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 20:47:20
n为整数,试说明(n+5)²-(n-1)²的值一定能被12整除.n为整数,试说明(n+5)²-(n-1)²的值一定能被12整除.n为整数,试说明(n+5)²

n为整数,试说明(n+5)²-(n-1)²的值一定能被12整除.
n为整数,试说明(n+5)²-(n-1)²的值一定能被12整除.

n为整数,试说明(n+5)²-(n-1)²的值一定能被12整除.
这个就是因式分解了
(n+5)^2-(n-1)^2
=(n+5-n+1)(n+5+n-1)
=6*(2n+4)
=12*(n+2)
n是整数,则n+2是整数,则(n+5)^2-(n-1)^2是12的倍数,也就是(n+5)^2-(n-1)^2可以被12整除.

(n+5)²-(n-1)²
=12n+24
=12(n+2)
所以无论n取何值,均能被12整除。

展开合并后得12n+24=12(n+2)再除以12得n+2,是整数