已知向量a=（cos3x,sin3x）b=(cosx,sinx) ,x∈【-π/2,π/2】,且f(x)=ab,g(x)=a+b的绝对值（1）求f（x）和g（x）的函数解析式；（2）求函数f（x）的单调区间（3）若函数F(x)=f(x)-2λg(x)的最小值为-3\2,求实数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 13:07:41
已知向量a=（cos3x,sin3x）b=(cosx,sinx) ,x∈【-π/2,π/2】,且f(x)=ab,g(x)=a+b的绝对值（1）求f（x）和g（x）的函数解析式；（2）求函数f（x）的单调区间（3）若函数F(x)=f(x)-2λg(x)的最小值为-3\2,求实数
已知向量a=（cos3x,sin3x）b=(cosx,sinx) ,x∈【-π/2,π/2】,且f(x)=ab,g(x)=a+b的绝对值
（1）求f（x）和g（x）的函数解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间
（3）若函数F(x)=f(x)-2λg(x)的最小值为-3\2,求实数λ的值
已知向量a=（cos3x,sin3x）b=(cosx,sinx) ,x∈【-π/2,π/2】,且f(x)=ab,g(x)=a+b的绝对值（1）求f（x）和g（x）的函数解析式；（2）求函数f（x）的单调区间（3）若函数F(x)=f(x)-2λg(x)的最小值为-3\2,求实数
f（x）=cos3x * cosx +sin3x * sinx=cos2x
g(x)=√（cos3x+cosx）^2+(sin3x+sinx)^2=√(2+2cos2x)
x在[-π/2,0]时,单调增
x在[0,π/2]时,单调减
F(x)=cos2x-2λ√(2+2cos2x)
=cos2x-4λcosx
=2cox^2-1-4λcosx
对称轴为λ
如果λ
(1)
f(x) = cosxcos3x + sinxsin3x
g(x) = 2sqrt(cos^2 x + 4sin^2 x) |cos 2x|
(2) f'(x)=0
cosx(-sin3x)*3 + cos3x(-sinx) + sinx(cos3x)*3 + sin3xcosx = 0
sin3xcosx * (-2) + sinxcos3x * 2 = 0
sinx = 0 or cosx = 0 or tan2x = 0 or cos2x = 0
x<0单增 x>0单减
我觉得我好像做错了= =
(1)f(x)=cos3x*cosx+sin3x*sinx=cos2x
g(x)=根号(（cos3x+cosx)2+(sin3x+sinx)2)=根号（2+2cos2x)
(2)2x∈〔-π，π〕
当2x∈〔-π,0〕时，f(x)单调递增
当2x∈〔0,π〕时，f(x)单调递减
∴f(x)的单调递增区间为〔-π/2,0〕
单调递减区间是〔0,π/2〕...
全部展开
(1)f(x)=cos3x*cosx+sin3x*sinx=cos2x
g(x)=根号(（cos3x+cosx)2+(sin3x+sinx)2)=根号（2+2cos2x)
(2)2x∈〔-π，π〕
当2x∈〔-π,0〕时，f(x)单调递增
当2x∈〔0,π〕时，f(x)单调递减
∴f(x)的单调递增区间为〔-π/2,0〕
单调递减区间是〔0,π/2〕
(3)F(x)=cos2x-2λ根号（2+2cos2x)
令t=根号（2+2cos2x),则cos2x=(t2-2)/2,t∈〔0,4〕
∴F(x)=G（t）=1/2 t2-2λt-1
对称轴为t=2λ
Ⅰ2λ≤0,F(x)的最小值为G(0)=-1
此情况舍去
Ⅱ2λ≥4,最小值为G(4),则
G(4)=-3/2,解得λ=23/24
此情况舍去
Ⅲ0＜2λ＜4,最小值为G(λ)=-3/2
解得λ=根号3/3
综合以上，λ=根号3/3
收起