已知向量a=(cos3x,sin3x)b=(cosx,sinx) ,x∈【-π/2,π/2】,且f(x)=ab,g(x)=a+b的绝对值(1)求f(x)和g(x)的函数解析式;(2)求函数f(x)的单调区间(3)若函数F(x)=f(x)-2λg(x)的最小值为-3\2,求实数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/06 03:18:41
已知向量a=(cos3x,sin3x)b=(cosx,sinx) ,x∈【-π/2,π/2】,且f(x)=ab,g(x)=a+b的绝对值(1)求f(x)和g(x)的函数解析式;(2)求函数f(x)的单调区间(3)若函数F(x)=f(x)-2λg(x)的最小值为-3\2,求实数
已知向量a=(cos3x,sin3x)b=(cosx,sinx) ,x∈【-π/2,π/2】,且f(x)=ab,g(x)=a+b的绝对值
(1)求f(x)和g(x)的函数解析式;
(2)求函数f(x)的单调区间
(3)若函数F(x)=f(x)-2λg(x)的最小值为-3\2,求实数λ的值
已知向量a=(cos3x,sin3x)b=(cosx,sinx) ,x∈【-π/2,π/2】,且f(x)=ab,g(x)=a+b的绝对值(1)求f(x)和g(x)的函数解析式;(2)求函数f(x)的单调区间(3)若函数F(x)=f(x)-2λg(x)的最小值为-3\2,求实数
f(x)=cos3x * cosx +sin3x * sinx=cos2x
g(x)=√(cos3x+cosx)^2+(sin3x+sinx)^2=√(2+2cos2x)
x在[-π/2,0]时,单调增
x在[0,π/2]时,单调减
F(x)=cos2x-2λ√(2+2cos2x)
=cos2x-4λcosx
=2cox^2-1-4λcosx
对称轴为λ
如果λ
(1)
f(x) = cosxcos3x + sinxsin3x
g(x) = 2sqrt(cos^2 x + 4sin^2 x) |cos 2x|
(2) f'(x)=0
cosx(-sin3x)*3 + cos3x(-sinx) + sinx(cos3x)*3 + sin3xcosx = 0
sin3xcosx * (-2) + sinxcos3x * 2 = 0
sinx = 0 or cosx = 0 or tan2x = 0 or cos2x = 0
x<0单增 x>0单减
我觉得我好像做错了= =
(1)f(x)=cos3x*cosx+sin3x*sinx=cos2x
g(x)=根号((cos3x+cosx)2+(sin3x+sinx)2)=根号(2+2cos2x)
(2)2x∈〔-π,π〕
当2x∈〔-π,0〕时,f(x)单调递增
当2x∈〔0,π〕时,f(x)单调递减
∴f(x)的单调递增区间为〔-π/2,0〕
单调递减区间是〔0,π/2〕...
全部展开
(1)f(x)=cos3x*cosx+sin3x*sinx=cos2x
g(x)=根号((cos3x+cosx)2+(sin3x+sinx)2)=根号(2+2cos2x)
(2)2x∈〔-π,π〕
当2x∈〔-π,0〕时,f(x)单调递增
当2x∈〔0,π〕时,f(x)单调递减
∴f(x)的单调递增区间为〔-π/2,0〕
单调递减区间是〔0,π/2〕
(3)F(x)=cos2x-2λ根号(2+2cos2x)
令t=根号(2+2cos2x),则cos2x=(t2-2)/2,t∈〔0,4〕
∴F(x)=G(t)=1/2 t2-2λt-1
对称轴为t=2λ
Ⅰ2λ≤0,F(x)的最小值为G(0)=-1
此情况舍去
Ⅱ2λ≥4,最小值为G(4),则
G(4)=-3/2,解得λ=23/24
此情况舍去
Ⅲ0<2λ<4,最小值为G(λ)=-3/2
解得λ=根号3/3
综合以上,λ=根号3/3
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