海伦公式证明我们现在在学二次根式,能不能不用三角函数证?能不能不用三角函数证？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:34:11
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海伦公式证明我们现在在学二次根式,能不能不用三角函数证?能不能不用三角函数证？
海伦公式证明
我们现在在学二次根式,能不能不用三角函数证?
能不能不用三角函数证？
海伦公式证明我们现在在学二次根式,能不能不用三角函数证?能不能不用三角函数证？
____海伦公式的证明归结为一元二次方程的解.同学啊,
这个在初中七年级就学过了啊!你画画图嘛,你是不是太懒了?
证明：海伦公式：若ΔABC的三边长为a、b、c,则
SΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/4(这是海伦公式的变形,“负号“－”从a左则向右经过a、b、c”,负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期!我觉得这么记更简单,还设个什么l=(a+b=c)/2啊,多此一举!)
证明：设边c上的高为 h,则有
√(a^2－h^2)＋√(b^2－h^2)=c
√(a^2－h^2)=c－√(b^2－h^2)
两边平方,化简得：
2c√(b^2－h^2)=b^2+c^2-a^2
两边平方,化简得：
h=√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))
SΔABC=ch/2
=c√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))/2
仔细化简一下,得：
SΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/4
用三角函数证明!
证明：
SΔABC=absinC/2
=ab√(1-(cosC)^2)/2————（1）
∵cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
∴代入（1）式,（仔细）化简得：
SΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/4
肯定是楼主太懒了,懒得化简、变形!