已知一元二次不等式ax^2+bx+c≤0的解集是(-∞,1]∪[4,+∞)求不等式ax^2+cx+b>0的解集要详细过程 谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:54:42
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已知一元二次不等式ax^2+bx+c≤0的解集是(-∞,1]∪[4,+∞)求不等式ax^2+cx+b>0的解集
要详细过程 谢谢

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ax^2+bx+c≤0的解集是(-∞,1]∪[4,+∞)
得到方程ax^2+bx+c=0的二个根分别是1和4且a0变为ax^2+4ax-5a>0
即有x^2+4x-5

方程两个解为 1,4且 a<0
带入1式 a+b+c=0 16a+4b+c=0
b=-5a c=4a
带入2式 ax^2+4ax-5a>0 约掉a 注意变不等号

ax^2+bx+c≤0的解集是(-∞,1]∪[4,+∞)
得到方程ax^2+bx+c=0的二个根分别是1和4且a<0.
即有1+4=-b/a,1*4=c/a
得到b=-5a,c=4a
故不等式ax^2+cx+b>0变为ax^2+4ax-5a>0
即有x^2+4x-5<0
(x+5)(x-1)<0
即解是-5