已知一元二次不等式ax^2+bx+1>0的解集为{x|-2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:37:11
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已知一元二次不等式ax^2+bx+1>0的解集为{x|-2
已知一元二次不等式ax^2+bx+1>0的解集为{x|-2

已知一元二次不等式ax^2+bx+1>0的解集为{x|-2
解决这个问题,必须清楚一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系,这可是高一数学的重点和难点,务必熟练掌握和应用.
一般地,a>0时,结合一元二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像,我们有以下结论:
若Δ>0,一元二次方程ax^2+bx+c=0有两相异实根x1,x2,此时一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解为xx2;而一元二次不等式ax^2+bx+c<0的解为x1若Δ=0,一元二次方程ax^2+bx+c=0有两相等实根x0=-b/2a,此时一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解为x≠x0;而一元二次不等式ax^2+bx+c<0的解集为Φ.
若Δ<0,一元二次方程ax^2+bx+c=0没有实根,此时一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解集为R;而一元二次不等式ax^2+bx+c<0的解集为Φ.
好,回到题目本身.
不等式ax^2+bx+1>0的解集是{x|-2根据韦达定理,有x1+x2=-b/a,x1x2=1/a,
因此,-2+1=-b/a,-2×1=1/a,
解得:a=-1/2,b=-1/2
故:所求a,b的值分别为-1/2和-1/2.

-2 |a|x^2+|a|x-2|a|<0
这个不等式和 ax^2+bx+1>0 为同解不等式
所以 a<0, -2a=1, b=a
所以 a=-1/2,b=-1/2