已知函数f(x)=x^2/e,g(x)=2alnx(e为自然对数的底数)(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间,若F(x)有最值,请求出最值 求助啊!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:16:12
已知函数f(x)=x^2/e,g(x)=2alnx(e为自然对数的底数)(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间,若F(x)有最值,请求出最值 求助啊!
已知函数f(x)=x^2/e,g(x)=2alnx(e为自然对数的底数)(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间,若F(x)有最值,请求出最值 求助啊!
已知函数f(x)=x^2/e,g(x)=2alnx(e为自然对数的底数)(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间,若F(x)有最值,请求出最值 求助啊!
f(x)=x^2/e,g(x)=2alnx
F(x)=f(x)-g(x)=x²/e-2alnx
F'(x)=2x/e-2a/x=2(x²-ae)/(ex)
当a≤0时,F'(x)≥0恒成立
F(x)单调递增区间为(0,+∞)
当a>0时,
由F'(x)>0即x²-ae>0,解得x>√(ae)
F(x)单调递增区间为(√(ae),+∞)
单调递减区间为(0,√(ae))
F(x)min=F(√(ae)=a-aln(ae)=-alna
解:
F(x)=x^2/e-2alnx
F'(x)=2x/e-2a/x=(2x^2-2ae)/ex
令F'(x)>=0
(2x^2-2ae)/ex>=0
(x^2-ae)/x>=0
①当ae>0时
增区间就是[-根号ae,0)∪[根号ae,正无穷)
减区间(负无穷,-根号ae]∪(0,根号ae]
无最值
②当ae<0<...
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解:
F(x)=x^2/e-2alnx
F'(x)=2x/e-2a/x=(2x^2-2ae)/ex
令F'(x)>=0
(2x^2-2ae)/ex>=0
(x^2-ae)/x>=0
①当ae>0时
增区间就是[-根号ae,0)∪[根号ae,正无穷)
减区间(负无穷,-根号ae]∪(0,根号ae]
无最值
②当ae<0
F(x)在(0,正无穷)上递增
在(负无穷,0)上递减
无最值
③当ae=0时
F(x)在(0,正无穷)上递增
在(负无穷,0)上递减
无最值
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