已知关于X的一元二次方程mx^2-4x+4=0,x^2-4mx+4m^2-4m-5=0(m属于z),求俩方程的根都是整数的充要条件

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 04:45:47
已知关于X的一元二次方程mx^2-4x+4=0,x^2-4mx+4m^2-4m-5=0(m属于z),求俩方程的根都是整数的充要条件已知关于X的一元二次方程mx^2-4x+4=0,x^2-4mx+4m^

已知关于X的一元二次方程mx^2-4x+4=0,x^2-4mx+4m^2-4m-5=0(m属于z),求俩方程的根都是整数的充要条件
已知关于X的一元二次方程mx^2-4x+4=0,x^2-4mx+4m^2-4m-5=0(m属于z),求俩方程的根都是整数的充要条件

已知关于X的一元二次方程mx^2-4x+4=0,x^2-4mx+4m^2-4m-5=0(m属于z),求俩方程的根都是整数的充要条件
若一元二次方程mx^2-4x+4=0的根是整数,则原方程一定有解,
因此从判别式可知16-16m>=0,且m>0(这是因为这是一个一元二次方程可分m>0或m=-5/4,综上可知m=1,-1.
反过来,当m=1时,方程mx^2-4x+4=0的根是2,方程x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根5,-1,满足条件
当m=-1时,方程mx^2-4x+4=0的根不是整数,
所以俩方程的根都是整数的充要条件是m=1.

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