已知函数f(x)=-x三次方+ax平方+bx+c在(-∞,0)上是减函数,已知函数f(x)=-x三次方+ax平方+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点,且1是其中一个零点(1)求b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 08:24:12
已知函数f(x)=-x三次方+ax平方+bx+c在(-∞,0)上是减函数,已知函数f(x)=-x三次方+ax平方+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点

已知函数f(x)=-x三次方+ax平方+bx+c在(-∞,0)上是减函数,已知函数f(x)=-x三次方+ax平方+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点,且1是其中一个零点(1)求b的值
已知函数f(x)=-x三次方+ax平方+bx+c在(-∞,0)上是减函数,
已知函数f(x)=-x三次方+ax平方+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点,且1是其中一个零点
(1)求b的值
(2)求f(2)的取值范围
(3)试探究直线y=x-1与函数y=f(x)的图像交点个数的情况,并说明理由

已知函数f(x)=-x三次方+ax平方+bx+c在(-∞,0)上是减函数,已知函数f(x)=-x三次方+ax平方+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点,且1是其中一个零点(1)求b的值

(1)∵f(x)=-x³+ax²+bx+c                                            

       ∴f'(x)=-3x²+2ax²+b

       ∵f(x)在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数 

    当x=0时,f(x)取得极小值,即f'(x)=0

       ∴b=0

  (2)由(1)知f(x)=-x³+ax²+c

       ∵1是f(x)的一个零点

    即f(1)=0

       ∴c=1-a

    ∵f'(x)=-3x²+2ax=0

       ∴x1=0,x2=2a/3

       ∵f(x)在(0,1)上是增函数,且函数f(x)在R上有三个零点

     ∴x2=2a/3>1,a>3/2

       ∴f(2)=-8+4a+(1-a)=3a-7>-5/2

  (3)由(2)知f(x)=-x³+ax²+1-a,且a>3/2

       讨论两函数的交点

  联立 y=x-1

           y=-x³+ax²+1-a

         -x³+ax²+1-a=x-1

         (x³-1)-a(x²-1)+(x+1)=0

          (x-1)(x²+x+1)-a(x-1)(x+1)+(x-1)=0

          (x-1)[x²+x+1-a(x+1)+1]=0

          (x-1)[x²+x(1-a)+(2-a)]=0

          ∴x=1或x²+x(1-a)+(2-a)=0

          由x²+x(1-a)+(2-a)=0,得△=(1-a)²-4(2-a)=a²+2a-7 ∵a>3/2         

           当△<0,即 a²+2a-7<0,解得3/2<a<2 √ 2-1,方程无实数解

      当△=0,即  a²+2a-7=0,解得a= 2 √ 2-1,方程有一个实数解为2 √ 2-1 

          当△>0,即  a²+2a-7>0,解得a>2 √ 2-1,方程有两解x1=[(a-1)-√(a²+2a-7)]/2,

      x2=[(a-1)+√(a²+2a-7)]/2        当a=2时,x1=0,x2=1

           综上,当3/2<a<2 √ 2-1时,两函数有一个交点

            当a=2 √ 2-1或a=2时,两函数有两个交点

            当a>2 √ 2-1且a≠2时,两函数有三个交点(保持队形)

(1)由(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数得f'(0)=0 得b=0;
(2)因为有3个零点,所以f(1)=0,即a+c=1,又因为f'(x)=-3x^2+2ax=0,得一根为x=0,另一根为x=2a/3,要使得有三个零点,则2a/3>1,即a>3/2,所以f(2)=-8+4a+c=-8+3a+(a+c)=-7+3a>-5/2;所以
f(2)>-5/2;
(3)...

全部展开

(1)由(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数得f'(0)=0 得b=0;
(2)因为有3个零点,所以f(1)=0,即a+c=1,又因为f'(x)=-3x^2+2ax=0,得一根为x=0,另一根为x=2a/3,要使得有三个零点,则2a/3>1,即a>3/2,所以f(2)=-8+4a+c=-8+3a+(a+c)=-7+3a>-5/2;所以
f(2)>-5/2;
(3)令f(x)=y,得-x^3+ax^2-x+c+1=0,令F(x)=-x^3+ax^2-x+c+1,则F'(x)=-3x^2+2ax-1,
令F'(x)=0,解得x=(-2a+根号(4a^2-12)),所以当x<1,则只有一个根,当x=1,有两个根,当x>1,E有三个根,根即是零点

收起

已知函数f(x)=x三次方+ax平方+x有极值,则a的范围 已知函数f(x)=x的三次方+ax的平方+bx+a的平方在x=1处取极值10,则f(2)=? 已知函数f(x)=(1/4)x的四次方-(2/3)ax的三次方-(3/2)x的平方+6ax.若a大于1,求函数y=f(x)的单调区间 已知函数f(x)=-x三次方+ax平方+bx+c在(-∞,0)上是减函数,已知函数f(x)=-x三次方+ax平方+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点,且1是其中一个零点(1)求b的值 函数f(x)=X三次方-ax平方-bx+a平方函数f(x)=x三次方-ax平方-bx+a平方在x=1时有极值10,求a,b值, 已知函数f(x)=ax的三次方+3x的平方+2 若f'(-1)=4 则a的值为 已知函数f(x)=-x3次方+ax平方+b,求函数f(x)的单调递增区间 已知函数f(x)=x三次方+3x平方—9x+1 求f(x)的极大值 已知f(x)=x三次方+ax平方+2,且f(x)的导函数的图像关于直线x=1对称,求导函数f'(x)及实数a的直!答案必须正确 已知奇函数f x=x的三次方加ax的平方加bx加c是定义在-1到1的增函数 急:已知函数F(X)=ax-三次方bx的平方+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3X+y-6=0.求F(x)的解析式及单调已知函数F(X)=ax-三次方bx的平方+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3X+y-6=0.求F(x)的解析式及单调区间 已知函数F(X)=X三次方-6X平方-15X,求函数的单调区间、极值 已知函数f(x)=ax的三次方+bx的平方-2x在x=-2,x=1处取得极值,求函数f(x)的解析式及 已知函数f(x)=x的三次方-ax的平方-3x若f(x)在x属于[1,+00)上是增函数,求a的取值范围 已知函数f(x)=x的三次方-ax的平方-3x若f(x)在x属于[1,+00)上是增函数,求a的取值范围 已知函数f(x)=ax平方+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax三次方+bx三次方+cx是奇函数?还是偶函数? 已知:函数f(x)=ax次方(0 已知函数f(x)=-x三次方+ax平方-4.(1)若f(x)在x=三分之四处得极值,求实数a的值;(2)在(1)的...已知函数f(x)=-x三次方+ax平方-4.(1)若f(x)在x=三分之四处得极值,求实数a的值;(2