因为二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),.为什么这样就知道f（x）函数图像的对称轴是x=2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:54:08
因为二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),.为什么这样就知道f（x）函数图像的对称轴是x=2
因为二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),.为什么这样就知道f（x）函数图像的对称轴是x=2
因为二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),.为什么这样就知道f（x）函数图像的对称轴是x=2
函数性质：若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则该函数关于直线x=(a+b)/2对称.
思路：证明f(x)图象关于直线x＝（a＋b）/2对称,
即证：在f(x)图象上任取一点（m,n）,
证明该点关于直线x＝（a＋b）/2对称点仍在f(x)图象上,
由（m,n）在f(x)图象上得f(m)=n,
点（m,n）关于直线x＝（a＋b）/2对称点为（a+b-m,n）,
用b-m代换f(a+x)=f(b-x)中的x得f（a+b-m）=f（b-（b-m））=f（m）=n,
即点（a+b-m,n）在f(x)图象上,问题得证.
上述是一般性的结论及证明过程,其实你这个问题在二次函数中,那就更简单了；
设f(x)=a(x-h)²+k
则f(2+x)=a(x+2-h)²+k,f(2-x)=a(2-x-h)²+k
a(x+2-h)²+k=a(2-x-h)²+k
(x+2-h)²=(2-x-h)²
x+2-h=2-x-h 或 x+2-h=x+h-2
x=0 h=2
舍去（不是对任意x成立）
所以对称轴为x=h=2
如果不懂,请Hi我,
f(2+x)=f(2-x)
可以通俗地这样理解
因为2的右边的数的函数值和2的左边的数的函数值都相等。
2+x即2的右边，2-x即2的左边。
严格的说2+x不一定在2的右边，因为x有可能是负的，但这不影响实质。如果x是负的，-x就是正的。总之2+x和2-x总是在2的两边一左一右，离2的距离相等。哦，我懂了，谢谢2的左右两边和2距离相等的那些数的函数值相等...
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f(2+x)=f(2-x)
可以通俗地这样理解
因为2的右边的数的函数值和2的左边的数的函数值都相等。
2+x即2的右边，2-x即2的左边。
严格的说2+x不一定在2的右边，因为x有可能是负的，但这不影响实质。如果x是负的，-x就是正的。总之2+x和2-x总是在2的两边一左一右，离2的距离相等。
收起
因为(2+x+2-x )/2=2，也就是任意距离x=2相等的两点有相同的函数值，所以对称轴是x=2
严格的说2+x不一定在2的右边，因为x有可能是负的，但这不影响实质。如果x是负的，-x就是正的。总之2+x和2-x总是在2的两边一左一右，离2的距离相等。
对任何一个x，2＋x和2-x的中点都是2