已知二次函数y=-1/2x2+bx+c的图像经过a(2,0)、b(0,-61:二次函数解析式2：求△ABC面积 3：（重点!）：若抛物线顶点为D,在Y轴上存在一点P,是△PAD周长最小,求P坐标 这点细讲,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:28:21
已知二次函数y=-1/2x2+bx+c的图像经过a(2,0)、b(0,-61:二次函数解析式2：求△ABC面积 3：（重点!）：若抛物线顶点为D,在Y轴上存在一点P,是△PAD周长最小,求P坐标 这点细讲,
已知二次函数y=-1/2x2+bx+c的图像经过a(2,0)、b(0,-6
1:二次函数解析式
2：求△ABC面积 3：（重点!）：若抛物线顶点为D,在Y轴上存在一点P,是△PAD周长最小,求P坐标 这点细讲,
已知二次函数y=-1/2x2+bx+c的图像经过a(2,0)、b(0,-61:二次函数解析式2：求△ABC面积 3：（重点!）：若抛物线顶点为D,在Y轴上存在一点P,是△PAD周长最小,求P坐标 这点细讲,
由题：
0=-1/2*4+2b+c
-6=c
b=4
y=-1/2x^2+4x-6
c点坐标（-b/2a,0)=(4,0)
三角形面积=(4-2)*6/2=6
二次函数顶点y=-1/2*4^2+4*4-6=2，顶点D坐标(4,2)
设P坐标(0,t)
AP距离平方=2^2+t^2...
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由题：
0=-1/2*4+2b+c
-6=c
b=4
y=-1/2x^2+4x-6
c点坐标（-b/2a,0)=(4,0)
三角形面积=(4-2)*6/2=6
二次函数顶点y=-1/2*4^2+4*4-6=2，顶点D坐标(4,2)
设P坐标(0,t)
AP距离平方=2^2+t^2
PD距离平方=4^2+(t-2)^2
周长最小说明AP距离平方+PD距离平方最小
函数s=2^2+t^2+4^2+(t-2)^2=2t^2-4t+20，求其最小值
可知t=4/(2*2)=1时有最小值20
所以P(0,1)处满足要求。
希望对你有帮助
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二次函数y=-1/2x2+bx+c的图像经过a(2,0)、b(0,-6)则 -6=c ,0=-(1/2)*4+2b+c 解得：b=4,c=-6 二次函数解析式为：y=-x²/2+4x-6 对称轴方程为：x=4, 则C(4,0),所以：|AC|=|4-2|=2，|BO|=6
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二次函数y=-1/2x2+bx+c的图像经过a(2,0)、b(0,-6)则 -6=c ,0=-(1/2)*4+2b+c 解得：b=4,c=-6 二次函数解析式为：y=-x²/2+4x-6 对称轴方程为：x=4, 则C(4,0),所以：|AC|=|4-2|=2，|BO|=6 S△ABC=（1/2）|AC||BO|=6 由（1）知D(4,2),设P(0,y0) 因为AD的长度为定值 所以只要求得AP+PD的最小值即可 因为A与M(-2,0)点关于y轴对称 则连接DM与y轴相交的点就是所求的P点（因为M,P,D共线,此时AP+PD=MP+PD最小） 有求得直线MD的方程为:x-3y+2=0 令x=0得y0=2/3 所以P(0,2/3)
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