若a,b∈[0,2],则不等式a2+b2＜1/4成立的概率是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 05:47:59
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若a,b∈[0,2],则不等式a2+b2＜1/4成立的概率是多少?
若a,b∈[0,2],则不等式a2+b2＜1/4成立的概率是多少?
若a,b∈[0,2],则不等式a2+b2＜1/4成立的概率是多少?
a²+b²＜1/4为以原点为圆心,半径为1/2的圆（不包括圆周部分）
而a,b∈【0,2】为直线x=0,x=2,y=0,y=2围成的正方形区域
符号题意部分的只有第一象限,它们的公共部分面积为s=1/4 *π*(1/2)²=π/16
∴根据几何概型得P=(π/16)/4=π/64
a^2+b^2>=2ab
当且仅当
a=b时等号成立
此时2a^2=1/4
a=根2/4=b
所以a,b属于[根2/4,2]时不等号成立
即a^2+b^2<1/4为当a,b属于[0,根2/4)时
概率为(根2/4)^2/2=2/32=1/16
利用面积求法，可得概率为π/64
提示你
换元，从新确定新元的取值，再用线性规划+几何概型。
不懂你在说
若a,b∈[0,2],则不等式a2+b2＜1/4成立的概率是多少?
若a,b∈[0,2],则不等式a2+b2＜1/4成立的概率是多少?
证明不等式[(a+b)/2]2≤(a2+b2)/2
若三角形的三边是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是-
若a2+b2-6a+2b+10=0 ,求a2+b2-ab
不等式的性质4,（2）若a1/a C |a|>|b| D a2>b2
若/2a+1/+4a2-4ab+b2=0求a2{a-b}-b2{b-a]的值
若a-b=2,则a2+b2/2-ab
若a/b=2,则a2-ab+b2
已知a≠b,若a2+3a-7=0,b2+3b-7=0,则a2+b2
求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)(详解）基本不等式
2a-3b/b2-a2 -a+3b/a2-b2 +a+2b/a2-b2
2a-3b/b2-a2 -a+3b/a2-b2 +a+2b/a2-b2
数学不等式,a>0 b>0求证(a2/b)1/2+(b2/a)1/2>=a1/2+b1/2
已知（a2+b2)2-(a2+b2)-6=0则a2+b2的值为多少?A.3 B.-2 C.3或-2 D.3或2
已知a、b实数且满足（a2+b2）2-(a2+b2)2-6=0,则a2+b2的值为
对任意实数a,b,若(a2+b2)(a2+b2-1)=12,则a2+b2=后面的2是平方
已知实数a,b满足方程(a2+b2+5)(a2+b2-5)=0,则a2+b2=______