若a,b∈[0,2],则不等式a2+b2<1/4成立的概率是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:18:05
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若a,b∈[0,2],则不等式a2+b2<1/4成立的概率是多少?
若a,b∈[0,2],则不等式a2+b2<1/4成立的概率是多少?

若a,b∈[0,2],则不等式a2+b2<1/4成立的概率是多少?
∵a,b∈[0,2],
∴ 0 ≦a2 + b2 ≦8
∴a2+b2<1/4成立的概率是
(1/4) / 8 = 1/32

a^2+b^2>=2ab
当且仅当
a=b时等号成立
此时2a^2=1/4
a=根2/4=b
所以a,b属于[根2/4,2]时不等号成立
即a^2+b^2<1/4为当a,b属于[0,根2/4)时
概率为(根2/4)^2/2=2/32=1/16