已知动点P与双曲线x2/2-y2/3=1 的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos角F1PF2最小值为-1/9,求动点的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:52:01
已知动点P与双曲线x2/2-y2/3=1 的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos角F1PF2最小值为-1/9,求动点的轨迹方程
已知动点P与双曲线x2/2-y2/3=1 的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos角F1PF2最小值为-1/9,求动点的轨迹方程
已知动点P与双曲线x2/2-y2/3=1 的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos角F1PF2最小值为-1/9,求动点的轨迹方程
因为P到两定点的距离是定值,且∠F1PF2存在.所以P点的轨迹方程是椭圆
因为cos∠F1PF2最小值为-1/9 ＜0 ,所以∠F1PF2最大是大于90°的.而当∠F1PF2最大时,P点在Y轴上（即椭圆的短轴端点）.此时PF1=PF2
然后用余弦定 F1F2^2 =PF1^2 +PF2^2 -2PF1PF2*cos∠F1PF2.将PF1=PF2 ,
cos∠F1PF2=-1/9 代入能得到PF1=PF2=3.所以a=3.而c与双曲线相同是√5
所以b=2 .所以椭圆的方程为 X^2/9 + Y^2/4 =1
设P(x,y),|PF1|=r1,|PF2|=r2,r1+r2=2a(定值),∠F1PF2=θ,由余弦定理,得r1r2=2b²/(1+cosθ), ∴ r1,r2是方程x²-2ax+2b²/(1+cosθ)=0的实根, ∴ △≥0, 可得cosθ=1-2e²=-1/9, e²=5/9,c²=2+3=5,
b²=a&su...
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设P(x,y),|PF1|=r1,|PF2|=r2,r1+r2=2a(定值),∠F1PF2=θ,由余弦定理,得r1r2=2b²/(1+cosθ), ∴ r1,r2是方程x²-2ax+2b²/(1+cosθ)=0的实根, ∴ △≥0, 可得cosθ=1-2e²=-1/9, e²=5/9,c²=2+3=5,
b²=a²-5 .
∴ 动点P的轨迹方程是x²/a²+y²/(a²-5)(椭圆)
应该思路没错，数就算了一边，不知道对不对。
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