x^4+y^4+1+8xyz-2(y^2z^2+z^2x^2+x^2y^2+x^2+y^2+z^2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 00:16:06
x^4+y^4+1+8xyz-2(y^2z^2+z^2x^2+x^2y^2+x^2+y^2+z^2)
x^4+y^4+1+8xyz-2(y^2z^2+z^2x^2+x^2y^2+x^2+y^2+z^2)
x^4+y^4+1+8xyz-2(y^2z^2+z^2x^2+x^2y^2+x^2+y^2+z^2)
x^4+y^4+z^4+1+8xyz-2(y^2z^2+z^2x^2+x^2y^2+x^2+y^2+z^2）
=（x^2+y^2)+(z^2+1)^2+8xyz-4x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2-2x^2-2y^2-4z^2
=（x^2+y^2)+(z^2+1)^2+8xyz-2z^2(x^2+y^2)-2(x^2+y^2)-4x^2y^2-4z^2
=（x^2+y^2)+(z^2+1)^2-2(z^2+1)(x^2+y^2)+4(2xyz-x^2y^2-z^2)
=[(x^2+y^2)-(z^2+1)]^2-[2(xy-z)]^2
=(x^2+y^2-z^2-1+2xy-2z)(x^2+y^2-z^2-1-2xy+2z)
x^4+y^4+z^4+1+8xyz-2(y^2z^2+z^2x^2+x^2y^2+x^2+y^2+z^2）
=（x^2+y^2)^2+(z^2+1)^2+8xyz-4x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2-2x^2-2y^2-4z^2
=（x^2+y^2)^2+(z^2+1)^2+8xyz-2z^2(x^2+y^2)-2(x^2+y^2)-4x^2y^2-4z^2
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x^4+y^4+z^4+1+8xyz-2(y^2z^2+z^2x^2+x^2y^2+x^2+y^2+z^2）
=（x^2+y^2)^2+(z^2+1)^2+8xyz-4x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2-2x^2-2y^2-4z^2
=（x^2+y^2)^2+(z^2+1)^2+8xyz-2z^2(x^2+y^2)-2(x^2+y^2)-4x^2y^2-4z^2
=（x^2+y^2)^2+(z^2+1)^2-2(z^2+1)(x^2+y^2)+4(2xyz-x^2y^2-z^2)
=[(x^2+y^2)-(z^2+1)]^2-[2(xy-z)]^2
=(x^2+y^2-z^2-1+2xy-2z)(x^2+y^2-z^2-1-2xy+2z)
=[(x-y)^2-(z-1)^2][(x+y)^2-(z+1)^2]
=(x-y-z+1)(x-y+z-1)(x+y-z-1)(x+y+z+1)
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