过点p（1,2）引直线,使A（2,3）B（4、-5）到他的距离相等,则这条直线的方程为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 14:45:17
过点p（1,2）引直线,使A（2,3）B（4、-5）到他的距离相等,则这条直线的方程为?
过点p（1,2）引直线,使A（2,3）B（4、-5）到他的距离相等,则这条直线的方程为?
过点p（1,2）引直线,使A（2,3）B（4、-5）到他的距离相等,则这条直线的方程为?
设直线方程为k(x-1)-y+2=0
因为A（2,3）,B（4,-5）到直线的距离相等,所以
|k(2-1)-3+2|/(k^2+1)^1/2=|k(4-1)-(-5)+2|/(k^2+1)^1/2
|k(2-1)-3+2|=|k(4-1)-(-5)+2|
|k-1|=|3k+7|
k-1=3k+7 或k-1=-(3k+7)
所以 k=-4 或k=-1.5
由题意可得所求的直线与AB平行，或所求的直线过AB的中点．
当所求的直线与AB平行时，斜率为k=3+52-4=-4，故方程为 y-2=-4（x-1），化简可得4x+y-6=0．
当所求的直线过AB的中点（3，-1）时，由两点式求出直线的方程为 y+12+1=x-31-3，即 3x+2y-7=0．
（法二）设直线方程为k（x-1）-y+2=0即kx-y+2-k=0
因...
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由题意可得所求的直线与AB平行，或所求的直线过AB的中点．
当所求的直线与AB平行时，斜率为k=3+52-4=-4，故方程为 y-2=-4（x-1），化简可得4x+y-6=0．
当所求的直线过AB的中点（3，-1）时，由两点式求出直线的方程为 y+12+1=x-31-3，即 3x+2y-7=0．
（法二）设直线方程为k（x-1）-y+2=0即kx-y+2-k=0
因为A（2，3），B（4，-5）到直线的距离相等，
所以|2k-3+2-k|1+k2=|4k+5+2-k|1+k2
||k-1|=|3k+7|
k-1=3k+7 或k-1=-（3k+7）
所以 k=-4 或k=-32
所以所求的直线方程为：y-2=-4（x-1）或y-2=-32（x-1）
即4x+y-6=0 或3x+2y-7=0
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