小明小华小颖三名同学解这样一个问题A 为何值时小明小华小颖三名同学解这样一个问题：求a 为何值时,|a-1|/(a²+2a-3)=1/(a+3)成立?小明：因为a²+2a-3=(a-1)(a+3),从分式的右边可知,分式的分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 02:52:23
小明小华小颖三名同学解这样一个问题A 为何值时小明小华小颖三名同学解这样一个问题：求a 为何值时,|a-1|/(a²+2a-3)=1/(a+3)成立?小明：因为a²+2a-3=(a-1)(a+3),从分式的右边可知,分式的分
小明小华小颖三名同学解这样一个问题A 为何值时
小明小华小颖三名同学解这样一个问题：
求a 为何值时,|a-1|/(a²+2a-3)=1/(a+3)成立?
小明：因为a²+2a-3=(a-1)(a+3),从分式的右边可知,分式的分子和分母同时除以a-1,只需a-1≠0即可,故a的取值范围是a≠1.
小华：因为a+3也不能为零,故还应加上a≠-3这个条件,即a的取值范围是a≠-3且a≠1.
小颖：因为|a-1|=正负（a-1）,要使分子,分母约去a-1,则必须满足a-1≥0,结合a≠1,和a≠-3,解出a>1,即a得取值范围为a>1
三名同学中谁说的有道理呢?请你给出完整的解题过程
小明小华小颖三名同学解这样一个问题A 为何值时小明小华小颖三名同学解这样一个问题：求a 为何值时,|a-1|/(a²+2a-3)=1/(a+3)成立?小明：因为a²+2a-3=(a-1)(a+3),从分式的右边可知,分式的分
小颖的有道理
由于a²+2a-3≠0 所以a≠-3且a≠1
当a²+2a-3＞0时1/(a+3)也要大于0 ,因此可求得a>1
当a²+2a-3<0时1/(a+3)也要小于0,此式无解
综上所述 当a>1时,|a-1|/(a²+2a-3)=1/(a+3)成立
小华的有道理
a²+2a-30≠0得a≠-3且a≠1
a+3≠0得a≠-3
所以a≠-3且a≠1
小颖是对的。
首先，观察等式两边，分母不能为0，因此有a²+2a-3≠0，a+3≠0，即a≠-3且a≠1。
因为|a-1|=正负（a-1），要使分子，分母约去a-1，则必须满足a-1≥0即a≥1。
综合以上，得出结论为a>1。