问道解析几何的题抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,抛物线上点A（a,-3）到焦点F的距离为5,则抛物线的方程是?（答案一共5条,y^2=正负2x,y^2=正负18x,x^2=-8y 求详解）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 05:59:41

问道解析几何的题抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,抛物线上点A（a,-3）到焦点F的距离为5,则抛物线的方程是?（答案一共5条,y^2=正负2x,y^2=正负18x,x^2=-8y求详解）问道解析几何

问道解析几何的题抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,抛物线上点A（a,-3）到焦点F的距离为5,则抛物线的方程是?（答案一共5条,y^2=正负2x,y^2=正负18x,x^2=-8y 求详解）
问道解析几何的题
抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,抛物线上点A（a,-3）到焦点F的距离为5,则抛物线的方程是?
（答案一共5条,y^2=正负2x,y^2=正负18x,x^2=-8y 求详解）

问道解析几何的题抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,抛物线上点A（a,-3）到焦点F的距离为5,则抛物线的方程是?（答案一共5条,y^2=正负2x,y^2=正负18x,x^2=-8y 求详解）
设y^2=2px 则F(p/2,0)
A点坐标代入式子得9=2pa
又有(a-p/2)^2+3^2=5^2
解得p=9 或-1 或-9或1
所以y^2=±2x,y^2=±18x
设x^2=2py,则F（0,p/2)
A点代入,a^2=2p(-3)=-6p (p＜0）
a^2+(p/2+3)^2=5^2
p^2-12p-64=0
p=-4
所以x^2=-8y