仅一道数学初中二次函数题已知抛物线y=x²-(m+8)x+2(m+6),设顶点为A,与x轴交于B、C两点.①求B、C点坐标.②问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在,求m.若不存在请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/26 14:53:56
仅一道数学初中二次函数题已知抛物线y=x²-(m+8)x+2(m+6),设顶点为A,与x轴交于B、C两点.①求B、C点坐标.②问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在,求m.若不存在请说明理由.
仅一道数学初中二次函数题
已知抛物线y=x²-(m+8)x+2(m+6),设顶点为A,与x轴交于B、C两点.
①求B、C点坐标.
②问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在,求m.若不存在请说明理由.
仅一道数学初中二次函数题已知抛物线y=x²-(m+8)x+2(m+6),设顶点为A,与x轴交于B、C两点.①求B、C点坐标.②问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在,求m.若不存在请说明理由.
(1)令y=0,解得x1=2,x2=m+6
所以B(2,0),C(m+6,0)
(2)BC中点为M(4+m/2,0),对称轴为x=(m+8)/2,顶点A纵坐标为(-m^2-8m-16)/4
因为开口方向,且与x轴有交点,所以顶点的纵坐标小于0,即(-m^2-8m-16)/40,所以m不等于-4,
若三角形ABC为等腰直角三角形,则M在对称轴上,且AM=BM
所以：(m+4)^2/4=(m+4)/2或(m+4)^2/4=(-m-4)/2
分别解得：m=-2,m=-4（舍）,m=-6
故m=-2.m=-6
啧啧啧= =。。。
①∵抛物线y=x²-(m+8)x+2(m+6)，设顶点为A，与x轴交于B、C两点。
∴y=x²-(m+8)x+2(m+6)=(x-2)(x-m-6)，
∴B(2,0) , C(m+6,0);
②∵抛物线y=x²-(m+8)x+2(m+6)，
∴顶点A((m+4)/2,-(m+4)²/4).
若△ABC...
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①∵抛物线y=x²-(m+8)x+2(m+6)，设顶点为A，与x轴交于B、C两点。
∴y=x²-(m+8)x+2(m+6)=(x-2)(x-m-6)，
∴B(2,0) , C(m+6,0);
②∵抛物线y=x²-(m+8)x+2(m+6)，
∴顶点A((m+4)/2,-(m+4)²/4).
若△ABC为等腰直角三角形，
则有（m+4）的绝对值=2×(m+4)²/4,解之，得m=-2或-6.
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分析：可看出此抛物线开口向上，又与x轴有交点，所以顶点的纵坐标小于0。
当y=0时，求此方程式的根，这两根也就是此抛物线与x轴的交点
用求根公式可算出其中一个根是2，另一个是m+6（m>0），所以m+6>2
设B（2，0），C（m+6，0），由此求出B，C的中点，即[(m+8)/2，0]
其中(m+8)/2也就是A的横坐标，再把(m+8)/2带入y=x^2-(m+8...
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分析：可看出此抛物线开口向上，又与x轴有交点，所以顶点的纵坐标小于0。
当y=0时，求此方程式的根，这两根也就是此抛物线与x轴的交点
用求根公式可算出其中一个根是2，另一个是m+6（m>0），所以m+6>2
设B（2，0），C（m+6，0），由此求出B，C的中点，即[(m+8)/2，0]
其中(m+8)/2也就是A的横坐标，再把(m+8)/2带入y=x^2-(m+8)x+2(m+6)
求出y，即A的纵坐标，这样A的坐标就求出来了
由此可求出AB，AC，BC的长，再使AB=AC，AB^2+AC^2=BC^2,就可求出m的值，若不能求出那么m就不存在
另外因为AB或者AC不可能垂直于x轴，所以只能A是直角
假设存在实数m，使△ABC为等腰直角三角形，显然只能是角BAC是直角
BC²=（m²+8）²-8(m²+6)=(m²+4)²,即BC=m²+4
设BC中点为M，则AM=[（m²+8）/2]²-(m²+8)*[（m²+8）/2]+2(m²+6)，
要使△ABC为等腰直角三角形，须使AM=BC/2
∴[（m²+8）/2]²-(m²+8)*[（m²+8）/2]+2(m²+6)=（m²+4）/2
∴(m²+6)(m²+4)=0 m无实数解。
∴不存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形
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