有5个不同的正整数,它们中任意两数的乘积都是12的倍数,那么这5个数之和的最小 值是________.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 11:32:21
有5个不同的正整数,它们中任意两数的乘积都是12的倍数,那么这5个数之和的最小 值是________.
有5个不同的正整数,它们中任意两数的乘积都是12的倍数,那么这5个数之和的最小 值是________.
有5个不同的正整数,它们中任意两数的乘积都是12的倍数,那么这5个数之和的最小 值是________.
任意两个乘积为12整数倍,必然有四个是12的公倍数,最小为12,另一个则为1,和为13
3,4,12,18,24,
和为61
2 6 12 18 24 和为62
思考 12 因式分解为 2 2 3
如果最小数列含数字1，则其他4个数必须为12的倍数，因此四个数直接相乘没问题，得第1组数列 1 12 24 36 48
如果最小数列含数字2，则其他4个数必须为6的倍数，而6本身分解为2 3，因此四个数直接相乘没问题，得第2组数列 2 6 12 18 24
如果最小数列含数字3，则其他4个数必须...
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2 6 12 18 24 和为62
思考 12 因式分解为 2 2 3
如果最小数列含数字1，则其他4个数必须为12的倍数，因此四个数直接相乘没问题，得第1组数列 1 12 24 36 48
如果最小数列含数字2，则其他4个数必须为6的倍数，而6本身分解为2 3，因此四个数直接相乘没问题，得第2组数列 2 6 12 18 24
如果最小数列含数字3，则其他4个数必须为4的倍数，而4本身分解为2 2，因此四个数直接相乘不为12的倍数，必须再包含因数3，于是得其他4个数为12的倍数，第3组数列 3 12 24 36 48
如果最小数列含数字4（2*2），不可能比第2组数列更小，直接排除
如果最小数列含数字6（2*3），不可能比第2组数列更小，直接排除
如果最小数列含数字12（2*2*3），不可能比第2组数列更小，直接排除
我们得到3个数列，而第二组最小，因此答案如最上面所说2 6 12 18 24，最小值为62
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