求这样三个不同的正整数,它们两两互质,且任意两数之和能被第三个数整除.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:10:34
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求这样三个不同的正整数,它们两两互质,且任意两数之和能被第三个数整除.
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求这样三个不同的正整数,它们两两互质,且任意两数之和能被第三个数整除.
首先,我们假设三个数中最大的数为c
则,必定有a+b=c,为什么不是a+b=n*c(n>=2),
因为c是最大的一个数,如果a+b=2c=c+c,则必定有a,b其中的一个数比c大才可能!
于是我们得到第一个关系式,a+b=c,命名为一式
现在假设a,b中的较大数为b,则必然有2b=a+c
为什么,因为如果nb=a+c,带入一式,nb=a+a+b =>(n-1)b=2a=>b/a=2/(n-1)
由于b比a要大,则b/a=2/(n-1)>1,所以n只能为2.
得到第二个关系式,a+c=2b
两式综合得到b=2a,c=3a
现在讨论a,由于a,b,c两两互质,所以a只能为1,不可能为其它的质数或者是合数,否则b,c就是a的倍数不能与a互质.
所以这三个数为1,2,3

求这样三个不同的正整数,它们两两互质,且任意两数之和能被第三个数整除. 三个不同的素数相乘为一个正整数,且其平方和是558,求该数. 一个正整数m加36,300和596后是三个不同正整数的平方且这三个不同正整数中最小数与最大数的和是中间数的2倍求正整数m 一个正整数m加上36,300,596后是三个不同的正整数的平方,且这三个不同的正整数中最小数与最大数的和是中间数的2倍,求m. 是否存在5个不同的正整数,它们中任三个之和是质数? 是否存在4个不同的正整数,它们中任三个之和是质数? 在三个正整数的集合有多少个数是5的倍数 ,求它们的和 三个连续正整数和小于15,这样的正整数有几组? 两个正整数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和求这样的正整数 已知三个不同的正整数,他们两两互质,且任意二数的和能被第三数整除,则三数分别是___ 在小于20的正整数中,取出三个不同的数使它们的和能够被3整除,则不同的取法种数为多少 在小于20的正整数中,取出三个不同的数,使它们的和能被3整除,则不同的取法种数为——? 有三个正整数a,b和c,它们满足(1/a)+(1/b)=(1/c)+(1/2),并且a>=3,b>=3.求c有几个不同的解. a,b,c为三个正整数,b-c=13,a=2b,三数之和是一个小于50的质数,且它们的各数之和为11,试求a,b,c三数 2.已知a,b,c为正整数,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有两个不同的交点,且它们到原点的距离都小于一,求a+b+c的最小值. 求所有的三个正整数,满足这三个数的和等于它们的积要过程 三个连续正整数的和小于40,这样的数有几组 有4个不同的正整数,它们的和是1111.请问:它们的最大公约数是多少?