迭代公式极限的求法一篇资料上看到的有点不懂, 一.不动点迭代法 将方程y=f(x)=0改写成等价的形式： x=ψ(x) (2.1)求x*使得f(x*)=0等价于求x*使得x*=ψ(x*). 称x*为函数的一个不动点.求f
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 12:32:07
迭代公式极限的求法一篇资料上看到的有点不懂, 一.不动点迭代法 将方程y=f(x)=0改写成等价的形式： x=ψ(x) (2.1)求x*使得f(x*)=0等价于求x*使得x*=ψ(x*). 称x*为函数的一个不动点.求f
迭代公式极限的求法
一篇资料上看到的有点不懂,
一.不动点迭代法
将方程y=f(x)=0改写成等价的形式：
x=ψ(x) (2.1)
求x*使得f(x*)=0等价于求x*使得x*=ψ(x*). 称x*为函数的一个不动点.求f(x)的零点就等价于求ψ(x)不动点,选择一个初始近似值x0,将它代入(2.1)右端即可求得:
x1= ψ(x0)
可以如此反复迭代计算
xk+1= ψ(xk) (k=0,1,2...) (2.2)
ψ(x)称为迭代函数.如果对任何x0∈[a,b], 由(2.2)得到的序列{xk}有极限:
则称迭代方程(2.2)收敛,且x*=ψ(x*)为ψ(x)的不动点,故称 (2.2)为不动点迭代法.
例3 求方程
f(x)=x3-x-1=0 (2.3)
在x0=1.5附近的根x*.
解 设将方程(2.3)改写
成下列形式
据此建立迭代公式
故x7即为所求的根.
迭代公式极限的求法一篇资料上看到的有点不懂, 一.不动点迭代法 将方程y=f(x)=0改写成等价的形式： x=ψ(x) (2.1)求x*使得f(x*)=0等价于求x*使得x*=ψ(x*). 称x*为函数的一个不动点.求f
最后一句：
故x7即为所求的根.
意即：
建立迭代关系 x_(n+1)==(x_n + 1)^(1/3), x0=1.5 后,
有 x7=(x7+1)^(1/3), 于是 x7是原方程的根