2012个连续自然数之和除以4的余数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:24:49
2012个连续自然数之和除以4的余数是多少?2012个连续自然数之和除以4的余数是多少?2012个连续自然数之和除以4的余数是多少?1＋2＋3＋4＋5＋……2010＋2011＝（1＋2011）×201
2012个连续自然数之和除以4的余数是多少?
2012个连续自然数之和除以4的余数是多少?
2012个连续自然数之和除以4的余数是多少?
1＋2＋3＋4＋5＋……2010＋2011＝（1＋2011）×2011÷2
＝1006×2011
≡2×3
≡6
≡2
所以,2012个连续的自然数之和除以4的余数是2.
设首项为N，尾项为N + 2011
这2012个连续自然数之和
= (N + N + 2011)×2012/2
= (2N + 2011)×1006
因为2011被4除余3，1006被4除余2
所以
当N是奇数时，2N + 2011被4除余1，1006被4除余2，总和被4除余2。
当N是偶数时，2N + 2011被4除余3，1006被4除余2...
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设首项为N，尾项为N + 2011
这2012个连续自然数之和
= (N + N + 2011)×2012/2
= (2N + 2011)×1006
因为2011被4除余3，1006被4除余2
所以
当N是奇数时，2N + 2011被4除余1，1006被4除余2，总和被4除余2。
当N是偶数时，2N + 2011被4除余3，1006被4除余2，总和被4除余2。
综上，不论数列从何数开始，2012个连续自然数之和除以4的余数总是2。
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