sin^2 x/2是否小于等于(x/2)^2?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 12:02:54
sin^2x/2是否小于等于(x/2)^2?sin^2x/2是否小于等于(x/2)^2?sin^2x/2是否小于等于(x/2)^2?设y=sin^(x/2)-(x/2)^2y''=0.5(sinx-x)

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sin^2 x/2是否小于等于(x/2)^2?
设y=sin^(x/2)-(x/2)^2
y'=0.5(sinx-x)
画出y1=sinx和y2=x的图像
两直线在(0,0)的斜率为k(y1)=1,k(y2)=1
且两直线在x=π/2处,有y1=1,y2= π/2
故y1的图像始终在y2的下面,即在(x>0)y'=0.5(sinx-x)0))
同理可得
sin^(x/2)≥(x/2)^2 ((x

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-....
所以在[0,π]内 sinx<=x, sin^2 x/2<=x/2)^2
在其它区间,由于对称性及周期性,所以不等式也成立。