如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点.将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 16:03:54
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点.将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点.将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点.将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜
BE=CE,BE⊥CE
证明:
∵D是AC的中点
∴AC=2CD
∵AC=2AB
∴CD=AB
∵AE=ED,∠AED=90
∴∠EAD=∠EDA=45
∴∠EDC=180-∠EDA=135
∵∠BAC=90
∴∠BAE=∠BAC+∠EAD=135
∴∠BAE=∠EDC
∴△BAE≌△CDE (ASA)
∴BE=CE,∠DEC=∠AEB
∵∠AEB+∠BED=90
∴∠CED+∠BED=90
∴∠BEC=90
∴BE⊥CE
数学辅导团解答了你的提问,
因为∠EAD=45°,∠AED=90°
所以∠EDC=∠EAD+∠AED=135°,AE=DE
因为∠EAD=45°,∠BAC=90°
所以∠EAB=∠EAD+∠BAC=135°
所以∠EAB=∠EDC
因为AC=2AB,D为AC中点
所以AB=DC
因为AE=DE,∠EAB=∠EDC
所以△EAB≌△EDC
所以EB=EC,...
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因为∠EAD=45°,∠AED=90°
所以∠EDC=∠EAD+∠AED=135°,AE=DE
因为∠EAD=45°,∠BAC=90°
所以∠EAB=∠EAD+∠BAC=135°
所以∠EAB=∠EDC
因为AC=2AB,D为AC中点
所以AB=DC
因为AE=DE,∠EAB=∠EDC
所以△EAB≌△EDC
所以EB=EC,∠AEB=∠DEC
因为∠AEB+∠BED=90°
所以∠DEC+∠BED=∠BEC=90°
所以BE⊥CE
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