△ABC和△ECD都为等腰三角形,角ACB=角DCE=90°,D为AB边上一点,求证△ACE≌△BCD(2)∠DAE=90°的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 21:33:18
△ABC和△ECD都为等腰三角形,角ACB=角DCE=90°,D为AB边上一点,求证△ACE≌△BCD(2)∠DAE=90°的
△ABC和△ECD都为等腰三角形,角ACB=角DCE=90°,D为AB边上一点,求证△ACE≌△BCD(2)∠DAE=90°
的
△ABC和△ECD都为等腰三角形,角ACB=角DCE=90°,D为AB边上一点,求证△ACE≌△BCD(2)∠DAE=90°的
1)∵△ABC和△ECD都为等腰三角形
∴AC=BC EC=DC
∵角ACB=角DCE=90°
即:∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠ECA=90°
∴∠DCB=∠ECA
∴△ACE≌△BCD(SAS)
2)∵△ACE≌△BCD
∴∠EAC=∠DBC
又∵∠DBC+∠CAD=90°
∴∠EAC+∠CAD=90°
即:∠DAE=90°
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因为ABC,ECD都是等腰三角形
所以,AC=BC,EC=CD
因为角ACD=角ACD且角ACB=角DCE
所以角BCD=角AEC
在△ACE和△DBC中
角BCD=角AEC
AC=BC
EC=CD
所以△ACE和△DBC全等
所以角EAC=角ABC
以为角ABC+角BAC=90°
所以角ABC+角EAC=90°
即角BAE=90°
(1)因为△ABC和△ECD都为等腰三角形,所以EC=CD,AB=BC
因为角ACB=角DCE=90°,所以∠ACE+∠ACD=90°,∠DCB+∠ACD=90°,所以∠ACE=∠DCB(同角的余角相等)
所以△ACE≌△BCD(SAS)
(2)因为△ABC和△ECD都为等腰三角形,所以EC=CD,AB=BC,所以∠ACE=∠CAE,∠CAB=∠CBA。
...
全部展开
(1)因为△ABC和△ECD都为等腰三角形,所以EC=CD,AB=BC
因为角ACB=角DCE=90°,所以∠ACE+∠ACD=90°,∠DCB+∠ACD=90°,所以∠ACE=∠DCB(同角的余角相等)
所以△ACE≌△BCD(SAS)
(2)因为△ABC和△ECD都为等腰三角形,所以EC=CD,AB=BC,所以∠ACE=∠CAE,∠CAB=∠CBA。
又因为角ACB=角DCE=90°,所以∠ACE+∠CAE=90°,∠CAB+∠CBA=90°。
所以2∠CAE=90°,2∠CAB=90°(等量代换)
所以∠CAE=45°,∠CAB=45°
所以∠CAE+∠CAB=∠DAE=90°
够详细吧,老师绝对挑不出扣分的地方
收起
(1)∵角ACB=角DCE=90°
∴∠ECA=∠BCD
∵△ABC和△ECD都为等腰三角形,角ACB=角DCE=90°
∴CE=CD,AC=BC
∴△ACE≌△BCD
(2)∵△ACE≌△BCD
∴∠DBC=∠EAC=45°
∵∠BAC=45°
∴∠DAE=90°
如果觉得好的话,就请给分吧!!!!我可都是原创的哦