小芳在计算a+(bc-a*a)/(a*a+b*b+c*c)(a,b,c互不相等）时,发现若交换a与b时,这个
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 18:25:47
小芳在计算a+(bc-a*a)/(a*a+b*b+c*c)(a,b,c互不相等）时,发现若交换a与b时,这个
小芳在计算a+(bc-a*a)/(a*a+b*b+c*c)(a,b,c互不相等）时,发现若交换a与b时,这个
小芳在计算a+(bc-a*a)/(a*a+b*b+c*c)(a,b,c互不相等）时,发现若交换a与b时,这个
a+(bc-a²)/(a²+b²+c²)=b+(ac-b²)/(a²+b²+c²)
a-b=[(ac-b²)-(bc-a²)]/(a²+b²+c²)
a-b=(a+b+c)(a-b)/(a²+b²+c²)
∵a≠b
∴1=(a+b+c)/(a²+b²+c²)
即a²+b²+c²=a+b+c=1
而(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)
1=1+2(ab+ac+bc)
∴ab+ac+bc=0
则a+(bc-a²)/(a²+b²+c²)
=a+bc-a²
=a(1-a)+bc
=a(b+c)+bc
=ab+ac+bc
=0
这一条的答案是0，有两种解决方法，我们老师才讲了的。
道题目出的有问题，理由如下：
由题意可得a+（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）=b+（ac-b^2）/（a^2+b^2+c^2）
简单移项 a-b=（ac-b^2）/（a^2+b^2+c^2）-（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）
=（ac-b^2-bc+a^2）/（a^2+b^2+c^2）
...
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道题目出的有问题，理由如下：
由题意可得a+（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）=b+（ac-b^2）/（a^2+b^2+c^2）
简单移项 a-b=（ac-b^2）/（a^2+b^2+c^2）-（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）
=（ac-b^2-bc+a^2）/（a^2+b^2+c^2）
=【c(a-b)+(a+b)(a-b)】/（a^2+b^2+c^2）
=（a-b)（a+b+c)/（a^2+b^2+c^2）……（1）
∵ a≠b
∴ a-b≠0
（1）式两边同时除以a-b，有
（a+b+c)/（a^2+b^2+c^2）=1
似乎可以得出a+b+c=a^2+b^2+c^2，
但是题目还有一个条件 ，a+b+c=0
这样麻烦来了，a^2+b^2+c^2=0，a=0,b=0,c=0
什么问题？一是a^2+b^2+c^2=0 分母为零?
二是 a=b=c=0?
是不是问题呢？
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