小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变若把a与c交换时,个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变值a+（bc-a^2/a^2+b^2+c^2） bc-a^2是分子
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 05:44:44
小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变若把a与c交换时,个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变值a+（bc-a^2/a^2+b^2+c^2） bc-a^2是分子
小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变若把a与c交换时,
个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变值a+（bc-a^2/a^2+b^2+c^2） bc-a^2是分子
小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变若把a与c交换时,个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变值a+（bc-a^2/a^2+b^2+c^2） bc-a^2是分子
由原题可得：a+(bc-a^2)/(a^2+b^2+c^2)=b+(ac-b^2)/(a^2+b^2+c^2)=
c+(ab-c^2)/(a^2+b^2+c^2)
因为三个式子值相等所以将三个等式相加再除以三即可得答案.
将三个等式相加得：
a+b+c+(ac+bc+ab-a^2-b^2-c^2)/(a^2+b^2+c^2) (2)
将任意两式相减可得0=>
a-b+(bc-ac-a^2+b^2)/(a^2+b^2+c^2)=0 =>
(a-b)+[-c(a-b)-(a^2-b^2)]/(a^2+b^2+c^2)=0
因为a不等于b削去a-b得：
1+(-c-a-b)/(a^2+b^2+c^2)=0 可得a+b+c=a^2+b^2+c^2=1 (3)
综合（1）（3）推（2）得：
1+(1-3(a^2+b^2+c^2))/2(a^2+b^2+c^2)=1-1=0
可得答案0