已知f(X)=(aX-6)÷(X的平方+b)的图像在点M（-1,f(-1)）处的切线方程为X+2y+5=0,求f(X)的表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 15:50:54
已知f(X)=(aX-6)÷(X的平方+b)的图像在点M（-1,f(-1)）处的切线方程为X+2y+5=0,求f(X)的表达式
已知f(X)=(aX-6)÷(X的平方+b)的图像在点M（-1,f(-1)）处的切线方程为X+2y+5=0,求f(X)的表达式
已知f(X)=(aX-6)÷(X的平方+b)的图像在点M（-1,f(-1)）处的切线方程为X+2y+5=0,求f(X)的表达式
f'(x)=[(ax-6)'(x²+b)-(ax-6)(x²+b)']/(x²+b)²
=(ax²+ab-2ax²+12x)/(x²+b)²
=(-ax²+12x+ab)/(x²+b)²
切线方程为X+2y+5=0
所以斜率是-1/2
所以f'(-1)=-1/2
(-a+ab-12)/(b+1)²=-1/2
2a-2ab+24=b²+2b+1
x+2y+5=0
x=-1,y=-2
所以切点是(-1,-2)
他在f(x)上
所以f(-1)=(-a-6)/(1+b)=-2
a+6=2+2b
a=2b-4
代入2a-2ab+24=b²+2b+1
4b-8-4b²+8b+24=b²+2b+1
b²-2b-3=0
b=-1,b=3
a=2b-4=-6,2
所以f(x)=(-6x-6)/(x²-1)或f(x)=(2x-6)/(x²+3)
f(X）求导 得f(x)
f(-1)'=-1/2
带x=1进切线方程 求得M点坐标 再代入f(x)
解二元一次方程的a、b
根据已知，f(x)经过（-1，-2） （切点，同时在直线和f(x)上）
且切线斜率为-1/2
f(x)=(ax-6)/(x^2+b)
f'(x)=(-ax^2+12x+ab)/(x^2+b)^2
把x=-1带入上式
由f(-1)=-2，f'(-1）=-1/2,
得a=-2/3,b=13/3
或a=-6,b=-1