怎样证明一组勾股数组有一个数是3的倍数越快越好,10分钟内给出答案者给50分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:36:49
怎样证明一组勾股数组有一个数是3的倍数越快越好,10分钟内给出答案者给50分
怎样证明一组勾股数组有一个数是3的倍数
越快越好,10分钟内给出答案者给50分
怎样证明一组勾股数组有一个数是3的倍数越快越好,10分钟内给出答案者给50分
勾股数a、b、c三数中至少有一个是3的倍数.
证明：由公式
a=n2-m2
b=2mn （ma,c-a>0,c+a>0,c+a>b.
所以,b/(c+a)=(c-a)/b=m/n成立,且m0,为一有理数.
故有公式
a=k(n2-m2)
A:b=2kmn
c=(n2+m2)
为保证公式中a、b、c是正整数,k只能取使a、b、c为正整数的值,要使a、b、c互质,取k=1,由于m、n均为奇数时,n2-m2,n2+m2,2mn都有因数2,故除了m,n互质外,还要加一个条件：m,n奇偶不同,由此可得更简便的公式：
a=n2-m2
B：b=2mn （mm的正整数,则得到的a、b、c仍是勾股数组,而不一定是基础勾股数组.
所谓勾股数，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(a,b,c)。
即a^2+b^2=c^2,a,b,c∈N
又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。
关于这样的数组，比较常用也比较实用的套路有以下两种：
1、当a为大于1的奇数2n+1...
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所谓勾股数，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(a,b,c)。
即a^2+b^2=c^2,a,b,c∈N
又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。
关于这样的数组，比较常用也比较实用的套路有以下两种：
1、当a为大于1的奇数2n+1时，b=2*n^2+2*n, c=2*n^2+2*n+1。
实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：
n=1时(a,b,c)=(3,4,5)
n=2时(a,b,c)=(5,12,13)
n=3时(a,b,c)=(7,24,25)
... ...
这是最经典的一个套路，而且由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。
2、当a为大于4的偶数2n时，b=n^2-1, c=n^2+1
也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：
n=3时(a,b,c)=(6,8,10)
n=4时(a,b,c)=(8,15,17)
n=5时(a,b,c)=(10,24,26)
n=6时(a,b,c)=(12,35,37)
... ...
这是次经典的套路，当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数，所以该勾股数组必然不是互质的；而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质，所以该勾股数组互质。
所以如果你只想得到互质的数组，这条可以改成，对于a=4n (n>=2), b=4*n^2-1, c=4*n^2+1，例如：
n=2时(a,b,c)=(8,15,17)
n=3时(a,b,c)=(12,35,37)
n=4时(a,b,c)=(16,63,65)
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