证明勾股数组中有一个数是二的倍数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:33:04
证明勾股数组中有一个数是二的倍数证明勾股数组中有一个数是二的倍数证明勾股数组中有一个数是二的倍数a,b,c是勾股数,则:a^2+b^2=c^2如果三个数都是奇数的话,可设a=2k+1,b=2m+1,c

证明勾股数组中有一个数是二的倍数
证明勾股数组中有一个数是二的倍数

证明勾股数组中有一个数是二的倍数
a,b,c是勾股数,则:
a^2+b^2=c^2
如果三个数都是奇数的话,可设a=2k+1,b=2m+1,c=2n+1
(2k+1)^2+(2m+1)^2=(2n+1)^2
4k(k+1)+4m(m+1)+1=4n(n+1)
左边被4除余1,右边是4的倍数,导致矛盾.

c^2=a^2+b^2
假设a,b,c都是奇数,则a^2,b^2,c^2也都是奇数,
而a^2+b^2是偶数与c^2是奇数矛盾,所以勾股数组中有一个数是二的倍数

假设勾股数组中全部是奇数
奇数的平方是奇数,
奇数+奇数≠奇数
所以命题不成立。
也就是够股数族中至少有一个是偶数,也就是二的倍数。