证明从1-100中选出51个数,其中必有两个数,一个是另一个的倍数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 08:49:14
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证明从1-100中选出51个数,其中必有两个数,一个是另一个的倍数
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证明从1-100中选出51个数,其中必有两个数,一个是另一个的倍数
将1~100共100个数分成两组：
第一组：1,2,3,4,.,50
第二组：51,52,53,.,100
其中第二组中任意两个数都没有倍数关系,但它们每个都是第一组中某一个（甚至几个）数的倍数.
反之,对第一组中的每个数,在第二组中都至少有一个（有时有几个）数是它的倍数.
设51个数中,有m个（不超过50）属于第二组,则属于第一组的数有 51-m(至少为1）个.
而这51-m个数的倍数至少有51-m个（在第二组）,所以第二组中数至少有 （51-m）+m=51个>50个,矛盾.
因此,命题得证.
将这一百个数都写成2^k×B的形式，其中B为奇数，如2＝2^1×1，5＝2^0×5，14＝2^1×7。
显然，B＜100，而在100以内的奇数只有50个，
∴这一百个数改写成2^k×B之后，最多出现50个各不相同的奇数B。
∴从这一百个数中选出51个，必存在两个数，它们的B部分是一样的。设这样的两个数为：
a＝2^p×B，b＝2^q×B，不妨令a＞b，就有：p＞q，...
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将这一百个数都写成2^k×B的形式，其中B为奇数，如2＝2^1×1，5＝2^0×5，14＝2^1×7。
显然，B＜100，而在100以内的奇数只有50个，
∴这一百个数改写成2^k×B之后，最多出现50个各不相同的奇数B。
∴从这一百个数中选出51个，必存在两个数，它们的B部分是一样的。设这样的两个数为：
a＝2^p×B，b＝2^q×B，不妨令a＞b，就有：p＞q，a/b＝2^（p－q）＝正整数，
∴a是b的倍数。
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证明从1-100中选出51个数,其中必有两个数,一个是另一个的倍数
从2,4,6..98中,至少选出几个数,才能保证其中必有2个数的和是100?
证明:从1到8这些数中,任取5个数,其中必有这样两个数,一个数是另一个数的倍数要算式哦
从1-50中,至少要选出几个数,才能保证其中一定有一个数是5的倍数
证明:从1到8这些数中,任取5个数,其中必有这样两个数,一个数是另一个数的倍数.要详细过程.谢谢!
六年级下册数学新课堂40页三题证明：从1~8这些数中,任取5个数,其中必有这样两个数,一个数是另一个数的倍数.
六年级下册数学新课堂40页三题证明：从1~8这些数中，任取5个数，其中必有这样两个数，一个数是另一个数的倍数。
从1到100这100个自然数中任取51个,求证:其中必有2个数,它们中一个是另一个的倍数
请用抽屉原理解答下列各题.1.证明从1到20这20个数中,任取11个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数.2.证明：在任取得5个自然数中,必有3个数,它们的和是3的倍数.3.某校校庆,来了n位校
求证：从1-200中任意选出101个自然数,其中一个数必是另一个数的整数倍.用集合划分太麻烦了,能否可以用构造映射或反证法求证呢?
从1~100任意挑出51个数来 其中一定有8个数公因数大于1 谁能证明!
证明在前2n个自然数中任意取出n+1个数,其中必有2个数互质.用抽屉原理.
从1,3,5,7,…,99中,至少选出多少个数才能保证其中必有两个数的和是100?
从1,3,5,……,99中,至少选出多少个数,其中必有两个数的和是100.
从自然数1到2005中最多可以选出几个数,使其中任意两个数的差不等于4
从1、2、3...2n中任选n+1个数证明其中一定有两个数是互质的
证明从2n个数中找n+1个数,这n+1个数中至少有两个数,其中一个能被另一个整除
1、证明：在1、4、7、10一直到100中任选20个数,其中至少有不同的2组数,其和等于104.2、证明：在任给的5个整数中,必有3个数的和是3的倍数3、在1、2、3一直到N的这前N个自然数中,其中有P个质数