如图1至图4中,两平行线AB、CD间的距离均为6,点M为AB上一定点．思考如图1,圆心为0的半圆形纸片在AB,CD之间（包括AB,CD）,其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α．当α=多少度时,点P到CD的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 14:39:22
如图1至图4中,两平行线AB、CD间的距离均为6,点M为AB上一定点．思考如图1,圆心为0的半圆形纸片在AB,CD之间（包括AB,CD）,其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α．当α=多少度时,点P到CD的
如图1至图4中,两平行线AB、CD间的距离均为6,点M为AB上一定点．
思考
如图1,圆心为0的半圆形纸片在AB,CD之间（包括AB,CD）,其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α．
当α=多少度时,点P到CD的距离最小,最小值为多少.
探究一
在图1的基础上,以点M为旋转中心,在AB,CD之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图2,得到最大旋转角∠BMO=多少度.
探究二
将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转．
（1）如图3,当α=60°时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值；
（2）如图4,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定α的取值范围．
（参考数椐：sin49°=3／4,cos41°=3／4,tan37°=3／4．）
图=m=
如图1至图4中,两平行线AB、CD间的距离均为6,点M为AB上一定点．思考如图1,圆心为0的半圆形纸片在AB,CD之间（包括AB,CD）,其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α．当α=多少度时,点P到CD的
思考里面第一空是90,第二空是2
探究一：∵以点M为旋转中心,在AB,CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图2,
∵MN=8,MO=4,OY=4,∴UO=2,
∴得到最大旋转角∠BMO=30度,此时点N到CD的距离是 2；
探究二
（1）由已知得出M与P的距离为4,
∴PM⊥AB时,点MP到AB的最大距离是4,从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2,
当扇形MOP在AB,CD之间旋转到不能再转时,弧MP与AB相切,
此时旋转角最大,∠BMO的最大值为90°；
（2）如图3,由探究一可知,点P是弧MP与CD的切线时,α大到最大,即OP⊥CD,此时延长PO交AB于点H,α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°,
如图4,当点P在CD上且与AB距离最小时,MP⊥CD,α达到最小,
连接MP,作HO⊥MP于点H,由垂径定理,得出MH=3,在Rt△MOH中,MO=4,
∴sin∠MOH= = ,∴∠MOH=49°,
∵α=2∠MOH,∴α最小为98°,∴α的取值范围为：98°≤α≤120°．
【放心,绝对标准】
图1：
很明显，O点向下作CD的垂直线交半圆于P点，即是距离CD最近点，距离为6-4=2。因为过此点作CD平行线即为半圆切线。
图2：
因为此时半圆与AB相切，过O点作CD的垂直线交AB于Q，交半圆于P点，P点即为切点，OA=OP=4，OQ=6-4=2，而OQ⊥MQ，故∠BMO=30°。
图3：⊥
连接MP并延长，交AB于Q点，要想P点距离CD最短，则MP⊥...
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图1：
很明显，O点向下作CD的垂直线交半圆于P点，即是距离CD最近点，距离为6-4=2。因为过此点作CD平行线即为半圆切线。
图2：
因为此时半圆与AB相切，过O点作CD的垂直线交AB于Q，交半圆于P点，P点即为切点，OA=OP=4，OQ=6-4=2，而OQ⊥MQ，故∠BMO=30°。
图3：⊥
连接MP并延长，交AB于Q点，要想P点距离CD最短，则MP⊥CD。过O点作MP的垂直线交半圆于R点，则OR⊥MP，此时∠BMO=∠MOP/2=30°，是∠BMO的最大值。
图4：
要保证点P能落在直线CD上，α最小时P点刚好触碰到CD，即MP⊥CD。此时MP/2=3，OM=4，故sin(α/2)=3/4，α=98°，此为α最小值。
α取最大值时，P点将与CD相切，相当于半圆处于图2状态时。连接切点P和圆心O，剪掉，此时α=∠BMO+90°=120°，为α最大值。
故98°≤α≤120°。
完毕。
收起