如图1至图4中,两平行线AB、CD间的距离均为6,点M为AB上一定点．思考如图1,圆心为0的半圆形纸片在AB,CD之间（包括AB,CD）,其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α．当α=多少度时,点P到CD的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/08 02:04:25
如图1至图4中,两平行线AB、CD间的距离均为6,点M为AB上一定点．思考如图1,圆心为0的半圆形纸片在AB,CD之间（包括AB,CD）,其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α．当α=多少度时,点P到CD的
如图1至图4中,两平行线AB、CD间的距离均为6,点M为AB上一定点．
思考
如图1,圆心为0的半圆形纸片在AB,CD之间（包括AB,CD）,其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α．
当α=多少度时,点P到CD的距离最小,最小值为多少.
探究一
在图1的基础上,以点M为旋转中心,在AB,CD之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图2,得到最大旋转角∠BMO=多少度.
探究二
将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转．
（1）如图3,当α=60°时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值；
（2）如图4,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定α的取值范围．
（参考数椐：sin49°=3／4,cos41°=3／4,tan37°=3／4．）
如图1至图4中,两平行线AB、CD间的距离均为6,点M为AB上一定点．思考如图1,圆心为0的半圆形纸片在AB,CD之间（包括AB,CD）,其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α．当α=多少度时,点P到CD的
α=90°时最小,为2
探究一
过O点做AB和CD分别交AB和CD于E、F两点,由于圆弧与CD相切 所以OF=半径=4
OE=6-4=2 又MO=4 所以∠BMO=arcsin(0.5)=30°
探究二
(1)α=60° 连接MP此时△MPO为等边三角形所以容易看出当PM⊥AB时P到CD的最小此时距离为2
∠BMO最大值为90° 90°时圆弧部分刚好与AB相切与点M,如果超过90°则圆弧部分会
超出AB
(2)P能落到CD上就要要求 PM≥6
a最小为2*arcsin(3/4)=2*49°=98° （“*”为乘号）
a最大不能超过180°
90度，很明显的啊
蛋蛋
思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当α=90度时，点P到CD的距离最小，
∵MN=8，
∴OP=4，
∴点P到CD的距离最小值为：6﹣4=2．
故答案为：90，2；
探究一：∵以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，
∵MN=8，MO=4，OY=4，
∴UO=2，
∴得到最...
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思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当α=90度时，点P到CD的距离最小，
∵MN=8，
∴OP=4，
∴点P到CD的距离最小值为：6﹣4=2．
故答案为：90，2；
探究一：∵以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，
∵MN=8，MO=4，OY=4，
∴UO=2，
∴得到最大旋转角∠BMO=30度，此时点N到CD的距离是 2；
探究二
（1）由已知得出M与P的距离为4，
∴PM⊥AB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2，
当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，
此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°；
（2）如图3，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切线时，α大到最大，即OP⊥CD，此时延长PO交AB于点H，α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°，
如图4，当点P在CD上且与AB距离最小时，MP⊥CD，α达到最小，
连接MP，作HO⊥MP于点H，由垂径定理，得出MH=3，在Rt△MOH中，MO=4，
∴sin∠MOH==，
∴∠MOH=49°，
∵α=2∠MOH，
∴α最小为98°，
∴α的取值范围为：98°≤α≤120°．
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