lim趋向于0 分子是:根号下1+tanx 减去 根号下1-tanx 分母是:根号下1+2x 减去1 求极限

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:57:33
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lim趋向于0 分子是:根号下1+tanx 减去 根号下1-tanx 分母是:根号下1+2x 减去1 求极限
tanx~x,√(1+2x) -1~x
所以 lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1-tanx)]/[√(1+2x) -1]
=lim(x→0)[√(1+x) -√(1-x)]/x
=lim(x→0)2x/{[√(1+x) +√(1-x)]x}
=lim(x→0)2/√(1+x) +√(1-x)]
=1

lim(√(1+tanx)-√(1-tanx))/(√(1+2x)-1)
分子有理化 同时乘以√(1+tanx)+√(1-tanx) 同时√(1+2x)-1等价无穷小为x
lim2tanx/x(√(1+tanx)+√(1-tanx))
tanx~x
lim2/(√(1+tanx)+√(1-tanx))
带入x=0结果为1