求下列隐函数的导数 y=cos(x+y)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 02:23:33
求下列隐函数的导数y=cos(x+y)求下列隐函数的导数y=cos(x+y)求下列隐函数的导数y=cos(x+y)y''=--sin(x+y)/(1+sin(x+y))两边对x求导:y''=-sin(x+

求下列隐函数的导数 y=cos(x+y)
求下列隐函数的导数 y=cos(x+y)

求下列隐函数的导数 y=cos(x+y)
y'=--sin(x+y)/(1+sin(x+y))

两边对x求导:
y'=-sin(x+y)×(x+y)'
y'=-sin(x+y)×(1+y')
y'=-sin(x+y)/[1+sin(x+y)]

由y=(cos(x+y)
y′=-sin(x+y)·(1+y′)
y′=-sin(x+y)-sin(x+y)y′
y′+sin(x+y)y′=-sin(x+y)
∴y′=-sin(x+y)/(1+sin(x+y)。