求下列函数的值域1）sinx+cosx;2)sin^x-cosx+1;3)y=cosx/(2cosx+1)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 17:14:56
求下列函数的值域1）sinx+cosx;2)sin^x-cosx+1;3)y=cosx/(2cosx+1)
求下列函数的值域1）sinx+cosx;2)sin^x-cosx+1;3)y=cosx/(2cosx+1)
求下列函数的值域1）sinx+cosx;2)sin^x-cosx+1;3)y=cosx/(2cosx+1)
1.y=cosx+sinx=√2sin(x+π/4) x属于R
因为 sin(x+π/4) [-1,1],因此:
值域为：[-√2,√2]
2.y=sinx-cosx+1
=√2sin(x-π/4)+1
因此：
值域为：[1-√2,1+√2]
3.y=cosx/(2cosx+1) (x≠2nπ+2π/3,2nπ-2π/3)
={2[cos(x/2)]^2-1} /[2cos(x/2)^2]
=1 - 1/[2cos(x/2)^2]
因此求得值域为：(-∞,1)
但是当y=1时,求得x=2nπ+π,即是可以等于1,所以把1加上并结合定义域可得真正的值域为：
(-∞,1]
(1)sinx+cosx==√2sin(x+π/4)
∵x∈R
∴√2sin(x+π/4)∈[-√2，√2]
(2)sin²x-cosx+1
=sin²x-cosx+sin²x+cos²x
=2sin²x+cos²x-cosx
=2sin²x+2cos...
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(1)sinx+cosx==√2sin(x+π/4)
∵x∈R
∴√2sin(x+π/4)∈[-√2，√2]
(2)sin²x-cosx+1
=sin²x-cosx+sin²x+cos²x
=2sin²x+cos²x-cosx
=2sin²x+2cos²x-cos²x-cosx
=2-cos²x-cosx
=-(cosx+1/2)²+9/4
∵x∈R
∴cosx∈[-1，1]
(cosx+1/2)∈[-1/2，3/2]
(cosx+1/2)²∈[1/4，9/4]
-(cosx+1/2)²∈[-9/4，-1/4]
-(cosx+1/2)²+9/4∈[0，2]
∴sin²x-cosx+1值域为[0，2]
(3)y=cosx/(2cosx+1)
∵分母≠0
∴2cosx+1≠0
cosx≠-1/2
∴x≠2/3π+2kπ且x≠4/3π+2kπ，k∈Z
y=cosx/(2cosx+1)
=[2cos²(x/2)-1]/2[2cos²(x/2)-1]+1
=[2cos²(x/2)-1]/[4cos²(x/2)-1]
对不起后面想不出来怎么化同一三角名了，你就参考上面那位仁兄吧
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