高数(1+x)的a 次方 等价 1+ax证明请各位高手用无究小的定义证明,不要用导数当x趋于0时,证明(1+x)^a-1等价于ax,不能用到导数的知识,请问名位高手能不能用无穷小的定义解决这个问题
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 14:14:15
高数(1+x)的a 次方 等价 1+ax证明请各位高手用无究小的定义证明,不要用导数当x趋于0时,证明(1+x)^a-1等价于ax,不能用到导数的知识,请问名位高手能不能用无穷小的定义解决这个问题
高数(1+x)的a 次方 等价 1+ax证明
请各位高手用无究小的定义证明,不要用导数
当x趋于0时,证明(1+x)^a-1等价于ax,不能用到导数的知识,请问名位高手能不能用无穷小的定义解决这个问题
高数(1+x)的a 次方 等价 1+ax证明请各位高手用无究小的定义证明,不要用导数当x趋于0时,证明(1+x)^a-1等价于ax,不能用到导数的知识,请问名位高手能不能用无穷小的定义解决这个问题
这个不是很简单的吗?
用等价无穷小的定义直接得出了
因为 lim(1+x)^a/(1+ax)=1 (x→0)
所以 (1+x)^a 与 1+ax 等价无穷小 (x→0)
此题就是要证明
lim(x→0)(1+x)^a/(1+ax)=1
分子部分在x=0用泰勒展开,马上得到结论。
所有等价问题本质都是用泰勒展开证明。泰勒展开之后,后面的部分就是无穷小,求极限等于零。
我不是说过了就是泰勒展开(1+x)^a-1, 也是在x=0,泰勒展开, 结果是
ax+o(x),直接得出结论。
想做高等数学完全不碰导数你是做梦,高等...
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此题就是要证明
lim(x→0)(1+x)^a/(1+ax)=1
分子部分在x=0用泰勒展开,马上得到结论。
所有等价问题本质都是用泰勒展开证明。泰勒展开之后,后面的部分就是无穷小,求极限等于零。
我不是说过了就是泰勒展开(1+x)^a-1, 也是在x=0,泰勒展开, 结果是
ax+o(x),直接得出结论。
想做高等数学完全不碰导数你是做梦,高等数学就是建立在导数的基础上的来的,没有基础怎么得后边的结论? 我还是那句话,等价问题都是归结到泰勒展开式
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这个题表述有错误,在极限中所谓的“等价于”必须是两个无穷小或无穷大。而这里,x→0时,(1+x)^a=1,1+ax=1,所以表述有问题。
两个途径,
一通过定义
二泰勒展开