等价无穷小的问题当x趋近于0,a为非零常数.(1+x)^a减1 与ax 等价无穷小.这个怎么理解啊

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 23:40:46
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等价无穷小的问题
当x趋近于0,a为非零常数.
(1+x)^a减1 与ax 等价无穷小.
这个怎么理解啊

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当x趋近于0
lim[(1+x)^a-1]=lim{[(1+x)^(1/x)]^(ax)-1}=lim[e^(ax)-1]
∵x趋近于0,有e^x-1 x
∴ax趋近于0,有e^(ax)-1~ax
所以有(1+x)^a-1~ax

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