证明下列恒等式:(1)、arctanx+arctan(1/x)=pi/2

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 16:39:29
证明下列恒等式:(1)、arctanx+arctan(1/x)=pi/2证明下列恒等式:(1)、arctanx+arctan(1/x)=pi/2证明下列恒等式:(1)、arctanx+arctan(1

证明下列恒等式:(1)、arctanx+arctan(1/x)=pi/2
证明下列恒等式:(1)、arctanx+arctan(1/x)=pi/2

证明下列恒等式:(1)、arctanx+arctan(1/x)=pi/2
利用导数来证明,会比较简单一些.
设f(x)=arctanx+arctan(1/x)
则f'(x)=1/(1+x^2) + 1/[1+(1/x)^2] * (1/x)'
=1/(1+x^2) + [-1/(1+x^2)]
=0
因此f(x)是一个常数,令x=1代入
则f(x)=f(1)=arctan1+arctan1=pi/4 + pi/4 =pi/2
证毕

判别式=[-(3m-1)]²-4m(2m-1)=1
9m²-6m+1-8m²+4m=1
m²-2m=0
m(m-2)=0
是一元二次方程则x²系数m≠0
所以m=2
5（1000-X）+X=800
5000-5X+X=800
5X-X=5000-800
4X=4200
X=4200÷4
X=1050

令a=arctanx
tana=x
所以1/x=1/tana=cota
arctan(1/x)=arctan(cota)
tan[π/2-arctan(1/x)]
=cot[arctan(1/x)]
=cot[arctan(cota)]
=1/tan[arctan(cota)]
=1/cota
=tana
所以π/2-arctan(1/x)=a
即π/2-arctan(1/x)=arctanx
所以arctanx+arctan(1/x)=π/2

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