函数y=sinx+√3cosx图像的一个对称中心坐标是?为什么答案是（2/3π,0）?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 01:50:14
函数y=sinx+√3cosx图像的一个对称中心坐标是?为什么答案是（2/3π,0）?
函数y=sinx+√3cosx图像的一个对称中心坐标是?
为什么答案是（2/3π,0）?
函数y=sinx+√3cosx图像的一个对称中心坐标是?为什么答案是（2/3π,0）?
y=sinx＋√3cosx
=2[(1/2)sinx＋(√3/2)cosx]
=2[sinxcos(π/3)＋cosxsin(π/3)]
=2sin(x＋π/3)
这个函数的对称中心,其横坐标就是使得函数值为0的自变量x的值.
以x=2π/3代入,此时y=0
y=2*(1/2*sinx+√3/2*cosx)
=2*(cos60°sinx+sin60°cosx)
=2sin(x+60°)
然后就都出来了
是这样的 首先引入提一个2 得y=2（1/2sinx+√3/2cosx）=2sin（x+π/3）
两角和公式
接着 正弦函数的图像中 与x轴的交点就是对称中心 则x+π/3=π+kπ k属于Z
故x=2/3π+kπ 则...
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是这样的 首先引入提一个2 得y=2（1/2sinx+√3/2cosx）=2sin（x+π/3）
两角和公式
接着 正弦函数的图像中 与x轴的交点就是对称中心 则x+π/3=π+kπ k属于Z
故x=2/3π+kπ 则一个对称中心的坐标就是那个啦
提出几点：1 典型辅助角的互换（有点难 ）
2 正弦函数的整体代换思想
不懂追问`~~~~~
收起
y=2sin(x+π/3)
你可以用图像法，画图求解
也可用公式
中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称
当然这里的x是x+π/3 ,向左平移了π/3个单位
y=sinx+√3ccosx=2（1/2sinx+√3/2cosx)=2sin(x+π/3),所以。。。