积分∫(arcsinx)^2dx=?请寄可能详细.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 02:14:59
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设t=arcsinx,则dx=costdt.
∴∫(arcsinx)^2dx=∫t²costdt
=t²sint-2∫tsintdt
=t²sint-2(-tcost+∫costdt)
=t²sint+2tcost-2∫costdt
=t²sint+2tcost-2sint+C
=x(arcsinx)²+2√(1-x²)arcsinx-2x+C,(C是积分常数).
令：arc sinx=t sint=x dx=costdt
代入：原式=∫t^2costdt=t^2sint-∫2tsintdt=t^2sint+2tcos-2∫costdt=t^2sint+2tcos-2sint+C
然后把t代回去。
(重点是思路，过程就这样，答案应该没错，是眼睛看的积的，有问题在线问。 ）
令t=arcsin(x)
答案
积分∫(arcsinx)^2dx=?请寄可能详细.
∫x arcsinx dx积分
用分部积分法求 ∫(arcsinx)2dx ,(arcsinx)2 为arcsinx 的平方
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∫arcsinx/（1-x²）^(3/2)dx=
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∫x arcsinx dx
∫arcsinx dx