设0≤θ≤π/2,函数y=(1/sinθ-1)(1/cosθ-1),求函数的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 16:38:42
设0≤θ≤π/2,函数y=(1/sinθ-1)(1/cosθ-1),求函数的值域设0≤θ≤π/2,函数y=(1/sinθ-1)(1/cosθ-1),求函数的值域设0≤θ≤π/2,函数y=(1/sinθ
设0≤θ≤π/2,函数y=(1/sinθ-1)(1/cosθ-1),求函数的值域
设0≤θ≤π/2,函数y=(1/sinθ-1)(1/cosθ-1),求函数的值域
设0≤θ≤π/2,函数y=(1/sinθ-1)(1/cosθ-1),求函数的值域
∵0≦θ≦π/2,∴函数的定义域是(0,π/2),∴0≦θ/2≦π/4,∴sin(θ/2)、cos(θ/2)不等.
∴y
=(1-sinθ)(1-cosθ)/(sinθcosθ)
=[cos(θ/2)-sin(θ/2)]^2×2[sin(θ/2)]^2/[2sin(θ/2)cos(θ/2)cosθ]
=sin(θ/2)[cos(θ/2)-sin(θ/2)]/{cos(θ/2)[cos(θ/2)+sin(θ/2)]
=tan(θ/2)[1-tan(θ/2)]/[1+tan(θ/2)].
令tan(θ/2)=x,则:
y=x(1-x)/(1+x),∴y+yx=x-x^2,∴x^2+(y-1)x+y=0.
显然,x是实数,∴需要:(y-1)^2-4y≧0,∴y^2-6y≧-1,∴(y-3)^2≧8,
∴y-3≦-2√2,或y-3≧2√2,∴y≦3-2√2,或y≧3+2√2.
∴函数的值域是(-∞,3-2√2]∪[3+2√2,+∞).
设0≤θ≤π/2,函数y=(1/sinθ-1)(1/cosθ-1),求函数的值域
设0≤θ≤π/2,函数y=(1/sinθ-1)(1/cosθ-1),求函数的值域
设0<θ<π 求函数y=sinθ/2(1+cosθ)最大值
设0<θ<π 求函数y=sinθ/2(1+cosθ)最大值
设θ∈(0,π/2),求函数y=(sinθ)^2(cosθ)^2的最大值
设函数 f(x)=sin(2x+y),(-π
设函数y=3sin(2x+φ)(0
求函数y=(4sinθcosθ-1)/(sinθ+cosθ+1) (0≤θ≤π/2)的最大值和最小值
设x∈[0,π],y∈[0,1],试求函数f(x,y)=(2y-1)sinx+(1-y)sin[(1-y)x]的最小值.
已知函数y=2sinθcosθ+sinθ-cosθ(0≤θ≤π),求y的最大值与最小值
设x∈(0,π/2),求函数y=(2sin^2x+1)/sin2x的最小值
设x∈(0,π/2)则函数y=(2sin^x+1)/(sin2x)的最小值为
设x属于(0,π/2),求函数y=(2sin²x+1)÷(sin2x)的最小值
已知x∈(0,π),求函数y=√3sinθ/(1+3sin^2θ)的最大值
设函数f(θ)=-1/2+(sin5θ/2)/(2sinθ/2),0
设函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2(0≤x≤π/2)的最大值是1.求a的值
设α,β,γ∈(0,π/2)且(sinα)^2+(sinβ)^2+(sinγ)^2=1求函数y=(sinα)^3/sinβ+(sinβ)^3/sinγ+(sinγ)^3/sinα 的最小值.
正弦函数图像设函数y=sin(2x+φ)(-π