sin cos tan cot 的反函数的值域分别是什么?tan 的值域为什么是π/2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 04:23:14

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三角函数是是周期函数,在自然定义域（所有有意义的自变量的集合）内,存在多个自变量对应相同的函数值,因此三角函数在自然定义域内没有反函数.但有广义的反函数,是多值函数,分别为Arcsin,Arccos,Arctan,Arccot.由于是多值函数,不符合函数（单值函数）的单值性定义,所以不是函数.又由于三角函数是周期函数,通过限制原三角函数的定义域,则得到相应的反三角函数arcsin,arccos,arctan,arccot（称为上述多值函数的主值）可以体现三角函数的反函数的性质.一般习惯使主值的值域（原三角函数限制的定义域）包含锐角区域,再适当扩展,分别为[-π/2,π/2]、[0,π]、(-π/2,π/2)、(0,π).
π/2只是一个值,并非值域.函数tan的定义域可以限制为(-π/2,π/2)（最常研究的一支）,值域为实数集.对应的arctan的定义域为实数集,值域为(-π/2,π/2).

sin cos tan cot 的反函数的值域分别是
-pi/2=0=-pi/20tan x的函数值可以取到π/2

但定义域内的X不能取π/2

arcsinx

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原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。
所以：
arcsinx [-π/2 ,π/2 ]
arccosx [0,π]
arctanx (-π/2 ,π/2)
cotcotx (0,π)
我们在研究正切函数时，人为的规定在(-π/2 ,π/2)内研究，所以(-π/2 ,π/2)是正切函数的定义域，由于原函数的定义域是反函数的值域，所以arctanx的值域是(-π/2 ,π/2) 。
另外正切函数的值域是R不是π/2，所谓值域，是指一个范围，不是某些点。

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