求函数h(x)=|sinx+cosx+tanx+1/sinx+1/cosx|的最小值求函数h(x)=|sinx+cosx+tanx+1/sinx+1/cosx+cotx|的最小值,两个问题请都写出x的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/26 15:15:17
求函数h(x)=|sinx+cosx+tanx+1/sinx+1/cosx|的最小值求函数h(x)=|sinx+cosx+tanx+1/sinx+1/cosx+cotx|的最小值,两个问题请都写出x的值
求函数h(x)=|sinx+cosx+tanx+1/sinx+1/cosx|的最小值
求函数h(x)=|sinx+cosx+tanx+1/sinx+1/cosx+cotx|的最小值,两个问题请都写出x的值
求函数h(x)=|sinx+cosx+tanx+1/sinx+1/cosx|的最小值求函数h(x)=|sinx+cosx+tanx+1/sinx+1/cosx+cotx|的最小值,两个问题请都写出x的值
是0
这个是详细的，考虑了周期的答案，较详细 tanx 1/tanx=-2 sinx/cosx cosx/sinx=-2 通分 /sinxcosx=-2 1/sinxcosx=-2 sinxcosx=-1/2 (sinx cosx
令t = tan(x/2), t≠0,t≠±1. 利用万能公式
1. f(t) = (2t+1-t^2)/(1+t^2)+2t/(1-t^2)+(1+t^2)/(2t)+(1+t^2)/(1-t^2)
= (1/2) [ -4-4/(t-1)+1/t+t+4(t+1)/(1+t^2) ]
f(3)= - 8/15, f(5)= 73/130 , f(t)在【3,...
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令t = tan(x/2), t≠0,t≠±1. 利用万能公式
1. f(t) = (2t+1-t^2)/(1+t^2)+2t/(1-t^2)+(1+t^2)/(2t)+(1+t^2)/(1-t^2)
= (1/2) [ -4-4/(t-1)+1/t+t+4(t+1)/(1+t^2) ]
f(3)= - 8/15, f(5)= 73/130 , f(t)在【3,5】上连续，故f(t)在（3,5）内有一个零值点。
于是可知：t = 3.91283, x = 2ArcTan[3.91283] = 2.64117 时，
函数h(x)=|sinx+cosx+tanx+1/sinx+1/cosx|的最小值为 0 。
2. g (t)= (2t+1-t^2)/(1+t^2)+2t/(1-t^2)+(1+t^2)/(2t)+(1+t^2)/(1-t^2)+(1-t^2)/(2t)
= -2 -2/(t-1)+1/t+2(1+t)/(1+t^2)
当t= - 0.601232 或 t=4.01545 极大值 g(t)= -1.82843
当t= -1+√2，极小值 g(t)= 6.24264
于是可知：x = 2ArcTan[- 0.601232] = -1.08265
或x = 2ArcTan[4.01545] =2.65345 时，
函数h(x)=|sinx+cosx+tanx+1/sinx+1/cosx+cotx|的最小值为1.82843.
这些是利用数学软件画图并计算出来的，如果是考试题的话，判断范围就不容易了。
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补充问题的答案是2倍根号2减一。重点利用与sinxcosx的关系，再换元，利用均值不等式求最小值。因该没有错。 最小值时sinx+cos=1减根号2，具体x值超出我的学习范围能否具体算一下怎样利用均值不等式，显然不能直接利用的先化简为sinx+cos+1/sinxcosx+sinx+cosx/sinxcosx，这一步通分。再令 sinx+cos=t.则sinxcosx=t^2-1/2，将上面式子用...
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补充问题的答案是2倍根号2减一。重点利用与sinxcosx的关系，再换元，利用均值不等式求最小值。因该没有错。 最小值时sinx+cos=1减根号2，具体x值超出我的学习范围
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