数学绝对值,如何证||X|-|Y||
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:54:06
数学绝对值,如何证||X|-|Y||
数学绝对值,如何证||X|-|Y||
数学绝对值,如何证||X|-|Y||
若X,Y 同号,||X|-|Y||=|X-Y|
若X,Y异号,|X-Y|=||X|+|Y||>||X|-|Y||
综上||X|-|Y||
你可以画图试试 几何和代数是分不开的！
从三种情况去分析
一、X>Y
二、X=Y
三、X
很简单啊 因为两边都是大于0的
所以同事平方
则||X|-|Y||2=X2+Y2-2||X||Y||
|X-Y|2=X2+Y2-2XY
如果X*Y>0 那么两边相等
如果X*Y<0 那么左边小于右边
没必要搞得你们那么夸张复杂吧
一个小小的数学题
搞得这么花哨
而且有的人的方法是在错误引导人家
哥们儿 ...
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很简单啊 因为两边都是大于0的
所以同事平方
则||X|-|Y||2=X2+Y2-2||X||Y||
|X-Y|2=X2+Y2-2XY
如果X*Y>0 那么两边相等
如果X*Y<0 那么左边小于右边
没必要搞得你们那么夸张复杂吧
一个小小的数学题
搞得这么花哨
而且有的人的方法是在错误引导人家
哥们儿 毛遂自荐 我的方法是绝佳的
收起
一
假设x，y均为正数或任意为零，则||x|-|y||=｜x-y|；
假设x，y均为负数，则||x|-|y||=｜x-y|；
假设x为正数，y为负数，则||x|-|y||<｜x-y|；
假设x为负数，y为正数，则||x|-|y||<｜x-y|；
综上所述，可得证||x|-|y||≤｜x-y|。
二
||x|-|y||>=0
...
全部展开
一
假设x，y均为正数或任意为零，则||x|-|y||=｜x-y|；
假设x，y均为负数，则||x|-|y||=｜x-y|；
假设x为正数，y为负数，则||x|-|y||<｜x-y|；
假设x为负数，y为正数，则||x|-|y||<｜x-y|；
综上所述，可得证||x|-|y||≤｜x-y|。
二
||x|-|y||>=0
｜x-y|>=0
则
｜x-y|的平方=x的平方+y的平方-2xy
||x|-|y||的平方=x的平方+y的平方-2|x||y|
-2xy当xy全为正或负数是-2xy<0
当xy有一个为正数或负数时-2xy>=0
-2|x||y| xy为任意数时-2|x||y|≤0
||x|-|y||的平方≤｜x-y|的平方
则||x|-|y||≤｜x-y|
收起
只要分同号和异号两步证明就行了
同号时IIXI-IYII=IX-YI
异号时IX-YI=IXI+IYI