求当x趋向于1时,lnx的1/1-x次方的导数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:32:09
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求当x趋向于1时,lnx的1/1-x次方的导数
令a=-1/(1-x)
x=(1+1/a)
所以真数=(1+1/a)^(-a)=1/(1+1/a)^a
此时a趋于无穷
则(1+1/a)^a极限是e
所以真数极限是1/e
所以极限=ln(1/e)=-1

u=1-x, x->1, u->0
x ^ [1/(1-x)] = (1-u) ^(1/u) -> e^(-1)
故 x->1时, ln { x ^ [1/(1-x)] } -> -1