求下面函数极限求lnx-1/x-e在当x趋向于e的极限!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 23:56:50
求下面函数极限求lnx-1/x-e在当x趋向于e的极限!
求下面函数极限
求lnx-1/x-e在当x趋向于e的极限!
求下面函数极限求lnx-1/x-e在当x趋向于e的极限!
用洛比达法则——高数的书里都有讲.
大概意思就是如果极限存在且分子分母导数存在,则可以分别对分子分母求导,极限不变.
对lnx-1/x-e的分子分母分别求导得 1/x,
所以x趋向于e的极限是 1/e
求lnx-1/x-e在当x趋向于e的极限!!
当x趋近e时，(lnx-1)/(x-e)属于0/0型求极限值，可用分别对分子分母求导法解.
lnx-1求导得：1/x
x-e求导得：1
原式=(1/x)/1=1/x=1/e
解法一：原式=lim(x->e)[(lnx-lne)/(x-e)]
=lim(x->e)[ln(x/e)/(x-e)]
=lim(x->e)[ln((x/e)^(1/(x-e)))]
=ln{lim(x->e)[((1+(x-e)/e)^(e/(x-e)))^(1/e)]} (应用初等函数的连续性)<...
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解法一：原式=lim(x->e)[(lnx-lne)/(x-e)]
=lim(x->e)[ln(x/e)/(x-e)]
=lim(x->e)[ln((x/e)^(1/(x-e)))]
=ln{lim(x->e)[((1+(x-e)/e)^(e/(x-e)))^(1/e)]} (应用初等函数的连续性)
=1/eln{lim(x->e)[(1+(x-e)/e)^(e/(x-e))]} (应用初等函数的连续性)
=1/elne (应用重要极限lim(x->0)[(1+x)^(1/x)]=e)
=1/e;
解法二：原式=lim(x->e)[(lnx-1)'/(x-e)'] (0/0型极限，应用罗比达法则)
=lim(x->e)(1/x)
=1/e.
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