若方程sinx+根号3cosx+2a-1=0在[0,π]上有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:06:04
若方程sinx+根号3cosx+2a-1=0在[0,π]上有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围
若方程sinx+根号3cosx+2a-1=0在[0,π]上有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围
若方程sinx+根号3cosx+2a-1=0在[0,π]上有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围
若方程sinx+(√3)cosx+2a-1=0在[0,π]上有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围
sinx+(√3)cosx=1-2a
2[(1/2)sinx+(√3/2)cosx]=2[sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)]=2sin(x+π/3)=1-2a
得sin(x+π/3)=(1-2a)/2,因为在[0,π]有两个不相等的实数根,即水平线y=(1-2a)/2与y=sin(x+π/3)的图像在[0,π]内有两个交点,∴由y=sin(x+π/3)的图像可知：
x=0时y=sin(π/3)=√3/2；x=π/6时y=sin(π/6+π/3)=sin(π/2)=1；
故有(√3)/2≦(1-2a)/2≦1,√3≦1-2a≦2,(√3)-1≦-2a≦1,-1≦2a≦1-√3,
∴-1/2≦a≦(1-√3)/2.
sinx+根号3cosx=1-2a
2sin(p/3+x)=1-2a
-1<(1-2a)/2<1
-2<1-2a<2
-1/2
sinx+√3cosx=a
sinx*1/2+√3cosx/2=a/2
sin(x+π/3)=a/2
当-2<=a<=2时 【如果|a|>2,那么x无解】
x1+π/3=arcsin(a/2)+2kπ k为整数
x1=arcsin(a/2)-π/3+2kπ
x2+π/3=π-arcsin(a/2)+2kπ
x2...
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sinx+√3cosx=a
sinx*1/2+√3cosx/2=a/2
sin(x+π/3)=a/2
当-2<=a<=2时 【如果|a|>2,那么x无解】
x1+π/3=arcsin(a/2)+2kπ k为整数
x1=arcsin(a/2)-π/3+2kπ
x2+π/3=π-arcsin(a/2)+2kπ
x2=2π/3-arcsin(a/2)+2kπ
要求x1,x2在（0，2π）内，且不相等
arcsin(a/2)不等于π/2，-π/2,π/3和2π/3
a不等于2，-2,√3
所以-2
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