方程sinx+根号3cosx=1在(π,2π)上的解是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 23:28:19
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方程sinx+根号3cosx=1在(π,2π)上的解是
方程sinx+根号3cosx=1在(π,2π)上的解是

方程sinx+根号3cosx=1在(π,2π)上的解是
sinx+根号3cosx=1
两边同时除以2:
1/2*sinx+√3/2*cosx=1/2
∴sin(x+π/3)=1/2
∵x∈(π,2π)
∴x+π/3∈(4π/3,7π/3)
∴x+π/3=2π+π/6=13π/6
∴ x=11π/6

先用化一法 把原方程化简
2(1/2sinx+根号3/2cosx)=1
2(cos60sinx+sin60cosx)=1
2sin(x+π/3)=1
sin(x+π/3)=1/2
x+π/3=π/6+2nπ
x=2nπ-π/6
X属于(π,2π) n=1 X=11/6π

将sinx+根号3cosx化为一个整的三角函数,
即可求解